Sensei and Affection (affection)题解

题目
考虑差分，设$a[0]=a[n+1]=0$,定义$a$的差分数组$b[i]=a[i]-a[i-1]$对$1<=i<=n+1$,则对原数组$a$的区间$[i,j]$加1的操作转化为差分数组$b$上将$b[i]++,b[j+1]--,$反之亦然。

当$m=1$时，目标值必然是$max$，分别求出其与原数组$a$的每个数的差值存入数组$b$中，则目标变为让$b$的所有数均变成$0$，再求出$b$的差分数组$c$，目标又变为让$c$的所有数变成$0$，且只能进行区间减的操作，即$c[i]--,c[j+1]++$，由错位相消法得知$c$的和为$0$，即正数和负数一定能够通过上述操作两两抵消，由此推出操作数就是所有正数之和，或者$\frac{1}{2}{\sum }_{i=1}^{n+1}|c_i|$,即$\frac{1}{2}{\sum }_{i=1}^{n+1}|b_i-b_{i-1}|$

当$m=2$时，考虑$dp$，枚举两个目标$x,y$,每一个值有两个目标可以选择，据此进行$dp$转移即可，$dp$过程中需要排除负值造成的不合法转移，还需注意可能会出现目标值大于$max$的情况，实测后发现$x,y$至少要枚举到$125$左右才能通过本题。