POJ1276Cash Machine 多重背包 二进制优化
题目链接:
http://poj.org/problem?id=1276
题意:
有各种不同面值的货币,每种面值的货币有不同的数量,请找出利用这些货币可以凑成的最接近且小于等于给定的数字cash的金额。
思路:
http://www.cnblogs.com/candy99/p/5796219.html
法1:O(NVlogC)
二进制拆分,w无意义,c和v不开数组也可以
将多重背包转化成01背包和完全背包
法2:O(NV)
f[i][j]表示前i种物品装满容量为j的背包后还剩下几个i,不可行为-1
转移先通过f[i-1][j]判断可不可行,再用可行的f[i][j]更新f[i][j+vi](其实就是一遍完全背包)
代码:
代码一:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MP make_pair #define PB push_back const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; inline ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// const int maxn = 1e5+10; int cash,n,c[15],v[15],w[15],f[maxn]; void zp(int v,int w){ // 01背包 for(int i=cash; i>=v; i--){ // f[i] = max(f[i],f[i-v]+w); f[i] = f[i]|f[i-v]; } } void cp(int v,int w){ // 完全背包 for(int i=v; i<=cash; i++){ // f[i] = max(f[i],f[i-v]+w); f[i] = f[i]|f[i-v]; } } void mp(int c,int w,int v){ // 多重背包 if(c*v >= cash) { cp(v,w); return ;} int k = 1; while(k < c){ zp(k*v,k*w); c -= k; k *= 2; } zp(c*v,c*w); } int main(){ while(cin>>cash>>n){ memset(f,0,sizeof(f)); f[0] = 1; for(int i=1; i<=n; i++){ scanf("%d%d",&c[i],&v[i]); mp(c[i],w[i],v[i]); } for(int i=cash; i>=0; i--){ if(f[i] > 0) { cout << i << endl; break; } } } return 0; }
代码二:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MP make_pair #define PB push_back const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; inline ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// const int maxn = 1e5+10; int cash,n,c[15],v[15],f[15][maxn]; int main(){ while(cin>>cash>>n){ memset(f,-1,sizeof(f)); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&c[i],&v[i]); f[0][0] = 0; for(int i=1; i<=n; i++){ for(int j=0; j<=cash; j++) { if(f[i-1][j]>=0) f[i][j]=c[i]; else f[i][j]=-1; } for(int j=0; j+v[i]<=cash; j++){ f[i][j+v[i]] = max(f[i][j+v[i]],f[i][j]-1); } } for(int i=cash; i>=0; i--){ if(f[n][i] >= 0){ cout << i << endl; break; } } } return 0; }