图

六、对图相关的概念要理解，掌握GraphFrames的使用以及实现的经典算法。

1、图概念

在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，它具有强大的表达能力，广泛应用于通信网络、搜索引擎、社交网络及自然语言处理等领域。

一般地，图(Graph)是由顶点的非空有限集和边的有限集构成的，记作G=<V,E>，其中G表示一个图，V表示图G中顶点(vertices)的集合，E表示是图G中边(edges)的集合，E中的边连接V中的两个顶点。

若E中的边没有方向，则用无序顶点对表示边，构成的图称为无向图；若E中的边有方向，则用有序顶点对来表示，构成的图成为有向图。

2、图的度

对于无向图，顶点的度是指连接该顶点的边的总和。
对于有向图，顶点的度分为出度(out-degree)和入度(in-degree)：
出度: 离开顶点的有向边的条数
入度: 进入该顶点的有向边的条数

3、图的路径和环

路径：一个连接两个不同顶点的序列v0e0...viej...ek-1vk，其中vi∈V,0<i<k;ej∈E,0<j<k-1,ej与vi，vi+1关联，且序列中的顶点各不相同。
环：起点和终点相同的路径就是环。
路径长度：路径长度为该路径上边的数目。
路径长度为1的环称为自环，即边的起点和终点为同一顶点。

4、连通分量

无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。连通图的连通分量只有一个，即是其自身，非连通图有多个连通分量。
有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分量，强连通图也只有一个强连通分量，即是其自身。非强连通的有向图有多个强连通分量。
极大连通子图一般称为连通分量

网页排名算法 PageRank（Google左侧排名或佩奇排名）

原理：PageRank 通过网络的超链接关系来确定一个页面的等级。

pageRank函数的返回值为一个GraphFrame对象，在原GraphFrame对象的基础上，顶点df增加了pagerank列，为这个顶点的pagerank值，越大说明这个顶点就越重要。边表的df增加了weight列，为运行pageRank算法后该边的权重值，越高说明这条边就越重要。