N个降序数组，找到最大的K个数

问题定义

这个问题来自网上看到的百度算法题，感觉很不错，问题定义如下：

假定有20个有序数组，每个数组有500个数字，降序排列，数字类型32位uint数值，现在需要取出这10000个数字中最大的500个，怎么做？

解决方法

这里其实有很多解决方法，笨拙的或者巧妙的。这里介绍一个非常不错的方法，使用最大堆堆排序：

1. 建立大顶堆，维度为数组的个数，这里为20（第一次 插入的是每个数组中最大的值，即第一个元素）。

2. 删除最大堆堆顶，保存到数组或者栈中，然后向最大堆插入删除的元素所在数组的下一个元素。

3. 重复第1,2个步骤，直到删除个数为最大的K个数，这里为500.

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <functional> 
using namespace std;

#define ROWS 20
#define COLS 500

int data[ROWS][COLS];

void CreateData()
{
    for(int i=0; i<ROWS; i++)
    {
        for(int j=0; j<COLS;j++)
        {
            data[i][j] = rand();                         //生成随机元素
        }
    }
    for( int i=0; i<ROWS; i++)
        sort(data[i],data[i]+COLS, greater<int>());     //对每一行降序排列
}

struct Node 
{
    int *p;  //指向某个列，因为要放入优先队列中，所以要比较大小，就用结构体封装了下
    bool operator<(const struct Node &node) const
    {
        return *p < *node.p;
    }
};

void OutMinData( int k)
{
    struct Node arr[ROWS];
    for(int i=0; i<ROWS;i++)
    {
        arr[i].p = data[i];                       //初始化指针指向各行的首位
    }
    priority_queue<Node > queue( arr, arr+ROWS );  //使用优先队列，默认是大堆

    for( int i=0; i<k&&i<COLS; i++)                //算法核心就是这个循环
    {
        Node temp = queue.top();                   //取出队列中最大的元素
        cout << *temp.p << " " <<endl;            
        queue.pop();                               //从队列里删除    
        temp.p++;                                  //对应行的指针后移
        queue.push( temp );                        //这里面有log（ROWS）次操作，所以算法的总复杂度为O（klog（20））
    }
    
}

int main()
{
    CreateData();  //生成数据
    int k=500;
    OutMinData( k ); //输出k个元素，这里k不要大于列数COL，可以改进，去掉这个限制，不过会让程序不好懂，就没加
    return 0;
}

题外话：

上面的是有序数组，但是如果是无序数组呢，可以建立维度为K（这里为500）的最小堆，然后每次删除最小堆的堆顶，直到遍历完所有的数，剩下的就是所求的最大K个数。

 

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