反证法证明, 抓住定义的意义,不惧Corner case, 抓住循环不变量 | 刷题第2天| 977. 有序数组的平方、209. 长度最小的子数组、59. 螺旋矩阵

目录

• 977. 有序数组的平方 算法的正确性采用反证法证明
  • • 思路
    • 解题方法
    • Code
• 209. 长度最小的子数组 思维打开, 抓住滑动窗口定义本质与意义, 笑对Corner Cases
• 59. 螺旋矩阵 II 抓住循环不变量, 模拟螺旋矩阵
  • • 解题思路
    • 代码

977. 有序数组的平方 算法的正确性采用反证法证明

Problem: 977. 有序数组的平方

思路

讲述看到这一题的思路

结论: 对于非递减数列, 绝对值最大的元素一定是第0个或最后一个

反证法证明:

若是第i个绝对值最大(0<i<n-1), 则

因为|nums[i]| > |nums[0]|, 所以nums[i] > 0

因为|nums[i]| > |nums[n-1]|, 所以nums[i] < 0

矛盾!

解题方法

描述你的解题方法

双指针即可

Code

class Solution:
    def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        l = []
        i = 0
        j = len(nums)-1
        n = len(nums)-1
        while j>=i:
            if nums[j]*nums[j] > nums[i]*nums[i]:
                l.append(nums[j]*nums[j])
                j -= 1
            else:
                l.append(nums[i]*nums[i])
                i += 1
            n -= 1
        l.reverse()
        return l

209. 长度最小的子数组 思维打开, 抓住滑动窗口定义本质与意义, 笑对Corner Cases

Problem: 209. 长度最小的子数组

看这段代码, 你会觉得极其的简洁, 我来解释一下为什么

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        Sum = 0
        start = 0
        size = float("inf")
        for end in range(len(nums)):
            Sum += nums[end]
            while Sum >= target:
                size = min(size, end - start + 1)
                Sum -= nums[start]
                start += 1
        return 0 if size == float("inf") else size

如何定义滑动窗口?

• start: 窗口起始
• end: 窗口结束
• 窗口: [start,end]构成的闭区间

那么, 我们考虑一下start和end取值的意义:

• start < end: 不必说
• start == end: 窗口只含有1个元素
• start > end: 窗口为空

也就是说出现start > end(其实只有start = end+1), 是无需害怕的

这也是闭区间的意义

如果换一个定义方法?

• start: 窗口起始
• end: 窗口结束下一个
• 窗口: [start,end)构成的闭区间

那么, 我们考虑一下start和end取值的意义:

• start < end: 不必说
• start == end: 窗口为空

代码

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        start = 0
        end = 1
        Sum = 0
        size = float("inf")
        while end <= len(nums):
            Sum += nums[end-1]
            while Sum >= target:
                size = min(size, end - start)
                Sum -= nums[start]
                start += 1
            end += 1
        return 0 if size == float("inf") else size

59. 螺旋矩阵 II 抓住循环不变量, 模拟螺旋矩阵

59. 螺旋矩阵 II

解题思路

可以把方阵的每一圈4个顶点:

1. (i, i)
2. (i, n-i-1)
3. (n-i-1, n-i-1)
4. (n-i-1, i)

以某个顶点为起始点, 下一个为结束点, 且为左开右闭即可

代码

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        x = y = 0
        val = 1
        loop = int(n/2)
        i = 0
        matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
        while i < loop:
            while x == i and y < n-i-1:
                matrix[x][y] = val
                val += 1
                y += 1
            while y == n-i-1 and x < n-i-1: 
                matrix[x][y] = val
                val += 1
                x += 1
            while x == n-i-1 and y > i:
                matrix[x][y] = val
                val += 1
                y -= 1
            while y == i and x > i:
                matrix[x][y] = val
                val += 1
                x -= 1
            i += 1
            x += 1
            y += 1
            print(matrix)
        if n%2 != 0:
            matrix[int(n/2)][int(n/2)] = n*n
        return matrix