[JSOI2015]串分割 解题报告

题目背景

JYY 每天都会在地铁上度过很长的时间。

为了打发时间，JYY 随手写下了一个很长的环形的数字字符串，并且陷入了沉思。

题目描述

JYY 写下了一个长度为 \(N\) 的，仅包含 1，2，……，9 这 \(9\) 种不同字符的环形字符串 \(S\)。JYY 希望把 \(S\) 进行 \(K\) 次切割，并分成 \(K\) 个非空的子串。对于每一个子串，由于其仅包含数字，我们可以将其看成一个十进制数——因此
经过 \(K\) 次切割，JYY 可以得到 \(K\) 个不同的十进制数。JYY 希望他得到的这 \(K\) 个数中，最大的那一个尽量小。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(K\)。

第二行包含一个长度为 \(N\) 的字符串 \(S\)。

输出格式

输出一行包含一个正整数，表示最佳分割方案中，JYY 所得到的那 \(K\) 个数中，最大的那一个。

样例 #1

样例输入 #1

4 2
4321

样例输出 #1

32

提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(3\leq N\leq 2\times 10^5\)，\(2\leq K\leq N\)。

思路

由于要划分最大的最小（二分！）

因此我们划分的段们长度尽可能平均

我们考虑二分最大的那一节的开头

要求后缀数组\(rk\)

因为最大的要最小，所以我们根据\(rk\)值来二分！！

显然要使最大的那一节的开头\(rk\)尽可能小

这样答案就满足单调性啦(｡･∀･)ﾉﾞ

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4e5+2;
char s[N];
ll rk[N],sa[N],c[N],x[N],y[N],tot,hei[N],n,k,len;
void getsa(int m){//后缀数组
	for(ll i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
	for(ll i=2;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
	for(ll i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
	for(ll k=1;k<=n;k<<=1){
		ll tot=0;
		for(ll i=n-k+1;i<=n;i++)y[++tot]=i;
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			if(sa[i]>k)y[++tot]=sa[i]-k;
		}
		for(ll i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
		for(ll i=2;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
		for(ll i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);
		x[sa[1]]=1,tot=1;
		for(ll i=2;i<=n;i++){
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?tot:++tot;
		}
		if(tot==n)break;
		m=tot;
	} 
}
void gethei(){//hei[i]:排名为i和排名前一个的lcp 
	for(ll i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
	for(ll i=1,k=0;i<=n;i++){
		if(rk[i]==1)continue;
		if(k)k--;
		ll j=sa[rk[i]-1];//排名前面一个
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
		hei[rk[i]]=k; 
	}
}
bool check(ll mid,ll m){
	bool ok=0;
	for(ll i=1;i<=len;i++){
      	ll cnt=0;//length长度 
      	for(ll j=1;j<=k;j++){//k段 
        	ll p=(i+cnt-1)%m+1;
       		if(rk[p]<=mid) cnt+=len;//数小的长度大→最大的尽量小 
        	else cnt+=len-1;
      	}
      	ok|=(cnt>=m);
    }
    return ok;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%s",&n,&k,s+1);
	len=(n-1)/k+1;//长度要平均 
  	for(ll i=1;i<=n;i++){
		s[i+n]=s[i];
	} 
  	n<<=1;//破环为链 
	getsa(127);
	gethei();
  	ll l=1,r=n;
  	while(l<r){
    	ll mid=(l+r)>>1;
    	if(check(mid,n>>1)) r=mid;
    	else l=mid+1;
  	}
  	for(ll i=1;i<=len;i++){
  		printf("%c",s[sa[l]+i-1]);
  	}
  	return 0;
}

完结撒花❀

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