手写光栅化渲染器1 bresenham画线算法

bresenham是一种用于画线的算法，主要思想是每次在最大位移方向上前进一个单位，而在另一个方向上是否前进取决于判别式。

如图所示，当斜率k >= 0 && k <= 1 时

如图，我们的下一个理想绘制点其实应该是直线与x=xi+1的交点Q，但是由于像素是离散的，仅有整数值，我们只能将这个交点近似地交由Q上面或下面的离散点来表示。

y变不变化主要取决于中点M在Q的上面还是下面，若在Q的上面，则下一个点的y不变；若在Q下面，则下一个点的y移动一个步长。

为此，我们取判别式

其中F代表斜率为k的直线函数，di实际为点M带入函数F的值
具体做法为

也即

更进一步的，计算下一个绘制点时

di >= 0 时

代码中需要di的初值，显然直线的第一个像素p0一定在直线上。

总结

为了消除浮点数运算以提高运算速度，可以给这几个式子都乘以 2 和 Δx，不过在编译器优化的前提下，可能没有用

//具体代码
void Bresenham(int x0, int y0, int x1, int y1, TGAImage &image, TGAColor color) { 
    // 确保x为最大位移方向
    bool steep = false; 
    if (std::abs(x0-x1)<std::abs(y0-y1)) { 
        std::swap(x0, y0); 
        std::swap(x1, y1); 
        steep = true; 
    } 
    // 确保计算方向为正向
    if(x0 > x1) {
        std::swap(x0, x1);
        std::swap(y0, y1);
    }

    int dX = std::round(fabs(x1 - x0));
    int dY = std::round(fabs(y1 - y0));
    // d0
    int delta = dX - 2 * dY;

    int dStepUp = 2 * (dX - dY);
    int dStepDown = -2 * dY;

    int x = x0, y = y0;

    for(int i = x; i <= x1; i++) {
        !steep ? image.set(i, y, color)
               : image.set(y, i, color);
        if(delta < 0) {
            y += (y0<y1?1:-1);
            delta += dStepUp;
        } else {
            delta += dStepDown;
        }
    }
}