raytraicng in one weekend学习笔记 2 画一个小球

这个知识点在于，怎么计算光线是否与小球碰撞了
换句话说，即，某个点是否既满足在光线上，又在小球上

已知光线的方程为：

球心在
的球坐标为：

注意到从球心到光线出发点P的的射线可表示为：

即，球可被表示为

使用代换法，将p代换为我们射出的光线，判断是否存在时刻t，球与光线相交
有：



然后使用求根公式，如果discriminant大于等于0，即球和光线有交点
这部分代码为：

bool hit_sphere(const point3& center, double radius, const ray& r) {
    vec3 oc = r.origin() - center;
    auto a = dot(r.direction(), r.direction());
    auto b = 2.0 * dot(oc, r.direction());
    auto c = dot(oc, oc) - radius * radius;
    auto discriminant = b * b - 4 * a * c;
    return (discriminant > 0);
}

看上去就是这样的