洛谷 P1655 小朋友的球 题解

P1655 小朋友的球

思路

\(dp\)，dp[i][j] 为将 i 个球放入 j 个盒子的方案数。

每一步放球时，可以放在一个新的盒子里（1种情况），或放在已占的盒子里（j种情况）

所以：当只有一个盒子时 (j=1)，dp[i][j] = 1
否则 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] * j

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][105];
int main()
{
    int n, m;
    for(int i = 1; i <= 100; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= 100; j ++)
        {
            if(j == 1) dp[i][j] = 1;
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] * j;
        }
    }
    while(cin >> n >> m)
    {
        cout << dp[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}

20 分

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正解：

看测试点，有些点输出的是负数（Wrong Answer. wrong answer On line 1 column 1, read -, expected 2.）

一定是溢出了，试试 long long (20 分) 甚至 __int128 (50 分)

正解是高精度。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int num[1005];
    int len;
};
node dp[105][105];
void w(node x)//输出
{
    for(int i = x.len; i >= 1; i --)
    {
        putchar(x.num[i] + '0');
    }
}
node operator + (node A, node B)//高精加法
{
    node c = {0};
    int l = max(A.len, B.len);
    for(int i = 1; i <= l; i ++)
    {
        c.num[i] += A.num[i] + B.num[i];
        if(c.num[i] >= 10)
        {
            c.num[i + 1] ++;
            c.num[i] %= 10;
            if(i == l) l ++;
        }
    }
    c.len = l;
    return c;
}
node operator * (node A, int B)//高精乘法
{
    int l = A.len;
    node c = {0};
    for(int i = 1; i <= l; i ++)
    {
        c.num[i] += A.num[i] * B;
        c.num[i + 1] += c.num[i] / 10;
        c.num[i] %= 10;
    }
    while(c.num[l + 1] > 0)
    {
        l ++;
        c.num[l + 1] = c.num[l] / 10;
        c.num[l] %= 10;
    }
    c.len = l;
    return c;
}
int main()
{
    int n, m;
    for(int i = 1; i <= 100; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= 100; j ++)
        {
            if(j == 1) dp[i][j].len = 1, dp[i][j].num[1] = 1;
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] * j;
        }
    }
    while(cin >> n >> m)
    {
        if(n < m)//记着特判，如果 n < m，那么肯定无法满足要求
        {
            cout << 0 << endl;
            continue;
        }
        w(dp[n][m]);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}