爱思创 180912 AK串 II 题解

180912 AK串 II

题目思路

题目大意

给定整数 \(n\) 和 \(m\)，\(n\) 表示AK串的位数，\(m\) 表示所有 \(n\) 位AK串中不允许出现的前缀，求出合法的 \(n\) 位AK串的个数。（AK串指只由字符A和K组成的固定位数的字符串）

我们用枚举法来做这一道题，用状态压缩来常数优化

我们把题目分成两部分，输入部分和处理部分

输入部分

先定义两个数组，一个存前缀（不存字符串，存整数，二进制代表字符串），另一个存前缀的长度。
每次输入一个字符串，就要把字符串转化成整数
建一个函数int trans(string)
里面我们把 'A' 设为1，'K'设为0
每次乘2在加1或0
然后把得到的数的二进制的后面补0直到 \(n\) 位

int trans(string k)
{
    int x = 0;
    for(int i = 0; i < k.size(); i ++)
    {
        if(k[i] == 'A')
        {
            x <<= 1;//左移1位比乘2更快
            x += 1;
        }
        else x <<= 1;
    }
    x <<= (n - k.size());//左移补0
    return x;
}

处理部分

先写一个框架

for(int i = 0; i < (1 << n); i ++)//枚举一切长度为n的AK串
{
    if(check(i))//重点：判断前缀
    {
        ans ++;
    }
}

然后写check()函数
把每一个前缀枚举一遍，用&来取前缀，再与非法前缀比较

bool check(int k)
{
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int t = (1 << len[i]) - 1;//最后len[i]位为1
        t <<= (n - len[i]);//t左移
        int y = t & k;//前缀
        if((y ^ ffc[i]) == 0) return false;//相同
    }
    return true;
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ffc[20], len[20], n, m;
int trans(string k)
{
    int x = 0;
    for(int i = 0; i < k.size(); i ++)
    {
        if(k[i] == 'A')
        {
            x <<= 1;
            x += 1;
        }
        else x <<= 1;
    }
    x <<= (n - k.size());
    return x;
}
bool check(int k)
{
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int t = (1 << len[i]) - 1;
        t <<= (n - len[i]);
        int y = t & k;
        if((y ^ ffc[i]) == 0) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int ans = 0;
    cin >> n >> m;
    string s;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        cin >> s;
        ffc[i] = trans(s);
        len[i] = s.size();
    }
    for(int i = 0; i < (1 << n); i ++)
    {
        if(check(i))
        {
            ans ++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}