UVA 10304 - Optimal Binary Search Tree

这道题以二叉搜索树为背景，有点像最优矩阵链乘的问题：

设f[i][j] 表示元素i到元素j的最优解，设k为i到j元素所形成二叉树的根，则有f[i][j] = min{f[i][k-1]+f[k+1][j]+sum[i][j]-a[k]},这里sum[i][j]为i到j的查找频率之和，a[k]为root的查找频率，因此我们要求所有元素的前缀和，为什么要加sum[i][j]-a[k]；因为我们每加一层，相当于加了sum[i][j]-a[k];

代码如下；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 260
#define INF 1000000000
int N, d[MAXN], f[MAXN][MAXN], a[MAXN], A[MAXN];
void init()
{
    int i, j;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
        A[0] = 0;
        for(i = 1; i <= N; i ++)
            A[i] = A[i-1] + a[i];
}
void solve()
{
    int i, j, k, temp;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        f[i][i-1] = f[i+1][i] = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        for(j = i; j <= N; j ++)
            f[i][j] = INF;
    for(k = 0; k < N; k ++)
        for(i = 1; i + k <= N; i ++)
            for(j = i; j <= i+k; j ++)
            {
                temp = f[i][j - 1] + f[j+1][i+k]+A[i+k]-A[i-1]-a[j];
                if(temp < f[i][i+k])
                    f[i][i+k] = temp;
            }
        printf("%d\n",f[1][N]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&N) == 1)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}