LeetCode: Gray Code 解题报告

Gray Code
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

SOLUTION 1:

我们可以使用递归来做。规律是：

一部分是n-1位格雷码，再加上 1<<(n-1)和n-1位格雷码的逆序的和。

具体可以看维基的解释： http://zh.wikipedia.org/wiki/格雷码

格雷碼能避免訊號傳送錯誤的原理
傳統的二進位系統例如數字3的表示法為011，要切換為鄰近的數字4，也就是100時，裝置中的三個位元都得要轉換，因此於未完全轉換的過程時裝置會經歷短暫的，010,001,101,110,111等其中數種狀態，也就是代表著2、1、5、6、7，因此此種數字編碼方法於鄰近數字轉換時有比較大的誤差可能範圍。葛雷碼的發明即是用來將誤差之可能性縮減至最小，編碼的方式定義為每個鄰近數字都只相差一個位元，因此也稱為最小差異碼，可以使裝置做數字步進時只更動最少的位元數以提高穩定性。數字0～7的編碼比較如下：

十進位　葛雷碼二進位

0 　　 000    000
1 　　 001    001
2   　　011    010
3   　　010    011
4   　　110    100
5   　　111    101
6   　　101    110
7   　　100    111

 1 public class Solution {
 2     public List<Integer> grayCode(int n) {
 3         List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
 4         if (n == 0) {
 5             ret.add(0);
 6             return ret;
 7         }
 8         
 9         ret = grayCode(n - 1);
10         
11         for (int i = ret.size() - 1; i >= 0; i--) {
12             int num = ret.get(i);
13             num += 1 << (n - 1);
14             ret.add(num);
15         }
16         
17         return ret;
18     }
19 }

JAVA 运算符优先级：

需要注意的是 << 的优先级还不如+，所以，运算时，要记得加括号：

ret.add(ret.get(i) + (1 << (n - 1)));

在实际的开发中，可能在一个运算符中出现多个运算符，那么计算时，就按照优先级级别的高低进行计算，级别高的运算符先运算，级别低的运算符后计算，具体运算符的优先级见下表：

运算符优先级表

优先级	运算符	结合性
1	() [] .	从左到右
2	! +(正) -(负) ~ ++ --	从右向左
3	* / %	从左向右
4	+(加) -(减)	从左向右
5	<< >> >>>	从左向右
6	< <= > >= instanceof	从左向右
7	== !=	从左向右
8	&(按位与)	从左向右
9	^	从左向右
10	\|	从左向右
11	&&	从左向右
12	\|\|	从左向右
13	?:	从右向左
14	= += -= *= /= %= &= \|= ^= ~= <<= >>= >>>=	从右向左