动手学深度学习v2-08-2 线性回归的从零开始实现

线性回归的从零开始实现

1 生成数据集

• 导入需要的包

%matplotlib inline #默认嵌入到matplotlib里面
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

• 构造数据集
  

def synthetic_data(w,b,num_examples):# 表示根据w,b生成num_examples个样本
    """生成y=X*w+b+噪声"""
    
    X=torch.normal(0,1,(num_examples,len(w)))# 表示0，1随机分布，行num_examples,列 len(w)
    y=torch.matmul(X,w)+b #计算y
    y+=torch.normal(0,0.01,y.shape) #随机噪音，形状跟Y的长度是一样
    return X,y.reshape((-1,1))# 最后把x,y做成列向量进行返回

# 真实的w,b
true_w=torch.tensor([2,-3.4])
true_b=4.2

features,lables=synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

• features中每一行都包含一个二维数据样本，labels的每一行都包含一维标签值（一个标量）

print('feature:',features[0],'\nlable:',lables[0])

• 通过生成第二个特征features[:, 1]和labels的散点图，可以直观地观察到两者之间的线性关系。

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);

2 读取数据集

• 定义一个data_iter函数， 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量。每个小批量包含一组特征和标签。

def data_iter(batch_size,features,labels):
    num_examples=len(features) #有多少个样本
    indices=list(range(num_examples))#为这些样本生成下标
    random.shuffle(indices) # 将这些下标打乱
    for i in range(0,num_examples,batch_size):
        batch_indices=torch.tensor(indices[i:min(i+batch_size,num_examples)])
        yield features[batch_indices],labels[batch_indices]

• 读取第一个小批量数据样本并打印。每个批量的特征维度说明了批量大小和输入特征数

batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break

3 初始化模型参数

• 我们通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重，并将偏置初始化为0。

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

4 定义模型

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型。"""
    return torch.matmul(X, w) + b

5 定义损失函数

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失。"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

6 定义优化算法

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降。"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

7 训练

在每个迭代周期（epoch）中，我们使用data_iter函数遍历整个数据集，并将训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。这里的迭代周期个数num_epochs和学习率lr都是超参数，分别设为3和0.03。

lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # `X`和`y`的小批量损失
        # 因为`l`形状是(`batch_size`, 1)，而不是一个标量。`l`中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[`w`, `b`]的梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

8 计算w和b的误差

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')