1÷0=？

你是否有这样的的疑问， 究竟等于多少，这篇文章将用我自己的方法告诉你。

声明：

此文章主要是讲斜率的推导过程。

小学

我们刚刚上二下时我们学习了除法，我们都知道除法的意义是：

所以老师对我们说：

1 个苹果分给 0 个人就分不了一点，因此无意义。

初中

我们又学习了反证法。

因此可以列出算式：

‌设 有意义，即存在实数 使得 ，等价于 。

‌利用零乘性质‌：

由乘法公理知，对任意数 ，恒有 。

‌导出矛盾‌：

由假设得 ；
由公理得 ；

故 ，进而可推得 ，即 ，与基本算术事实 矛盾。

‌结论‌：原假设不成立，故不存在任何数 满足 ，即 无意义。

高中

学习了极限：

但是反过来可以是负的。

因此无意义。

黎曼球

在导毕小卖部出版的黎曼球已经讲得很清楚了，我这里再复述一遍：
实数里 ：

，结果 。

，结果 。

正负无穷不统一，所以实数体系禁止除以 0。

复数没有 “正负”，复数 从任意方向趋近 0 时， 都会无限变大，没有正负区分。

黎曼球操作：

把整个复平面（所有 ）通过球极投影贴在单位球面上；

球面南极 （原点）；

球面单独新增一个点：

北极 无穷远点 ，所有模长无限大的复数全部收拢到这同一个北极点。

把黎曼球绕水平轴旋转半圈 ——南北极互换。

南极 映射到北极 。

北极 映射到南极 0。

为了让 在整个黎曼球上连续、光滑，必须人为补充两条定义：

，

这就是毕导视频里“黎曼球证明 无穷”的完整几何逻辑。

但是这样还是有点难懂。

我的方法：斜率

接下来，新初一将用初一都能看懂的来推导。

首先我们知道斜率这个东西在写几何题时常用，我们知道斜率公式是：

斜率越大，斜线越抖，反之斜率越小，斜线越缓。

定义直线上的两个点 ，。

坐标分别是（，），（，）。

因为我们求的是两条直角边之比

所以：

，。

所以上式其实就是：

又因为斜率求二次函数 ，所以：

，

因此上式等于：

又因为：

得：

因此上式等于：

开括号：

消元开分数：

约分:

因为在唯一连上一点后 会趋近于 0，所以上式等于：

所以：

这就算初步了解了斜率，接下来进入正题：

极限概念：

当直线角度接近 90 度（即 弧度）时，斜率趋近于无穷大。

从几何和极限的角度来看，当分母趋近于 0 时，分数的值趋近于无穷大。

因此， 可以被理解为无穷大，这与垂直线的斜率不存在无穷大的定义一致。

后记

如果你看懂了我的解法，你可以给自己一点掌声！！！

恭喜你！学会了微积分——里的微分。

积分你也不用担心，因为积分与微分式互逆的运算。

你验证了钱老先生说过的话：

14 岁还学不懂微积分吗？

——钱学森

有了斜率，你的物理将成为一道水题！