能量信号与功率信号

本文主要参考了知乎文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/35363670

1、概念的基础

这两种信号概念是建立在无穷大的时间积分的基础上的

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2、信号的能量和功率

首先我们提到信号的能量可能是一个比较突兀的概念，我们不妨从一个大家认同的能量概念谈起：电路中的能量。

电路中的能量很多时候我们将其称为“功”，这也就对应于另一个概念“功率”，功率就是功除以时间。

假设有一个电阻R，对其施加电压f(t)，在区间(-∞,+∞)上，其产生的能量（功）就是：

上式中的R为常数，抛弃物理场景后，取R的值为1，就能得到能量的表达式：

因此我们将上式定义为信号的能量的表达式，有了能量的表达式之后，我们在能量的基础上除以时间就获得信号功率的表达式：

对于上式，如果我们将积分的界限定为0到+∞，则只需要除以一个周期T。

也就是说：
- 能量就是信号的平方在区间(-∞,+∞)上的积分。
- 功率就是能量与“无穷长的时间”的比值。

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3、几种典型信号

在我们了解了信号的能量和功率的概念之后，我们可以发现有一些可能存在的能量和功率的组合：

考虑到：能量=功率 x 无穷时间，因此其他的组合是不可能存在的

1. 有限能量+零功率

2. 无穷能量+有限功率

3. 无穷能量+无穷功率

接下来对这三种信号进行举例分析

① 有限能量+零功率 ——> 能量信号

一个方波

一个极限值为0的波形

② 无穷能量+有限功率 ——> 功率信号

一个无限延伸的正弦波

无限长的白噪声

③ 无穷能量+无限功率 ——> 无分类

一个无限延伸的单调波形

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4、总结

1. 能量有限、功率为零的信号为能量信号。

2. 能量无限、功率有限的信号为功率信号。

3. 所有周期信号都是功率信号；

4. 所有有限数量的脉冲信号都是能量信号。