20阶楼梯有多少种走法

20阶楼梯，每次一阶或两阶，有多少种走法，类似裴波拉切数列；

1. 可以用递归实现；

   function fs(n) {
       if (n == 1) return 1;
       if (n == 2) return 2;
       return fs(n - 1) + fs(n - 2);
   }

2. 使用迭代，把不同阶楼梯的走法打印出来；

   function fs(n) {
       var a = 1,
       b = 2;
       var temp;
       var str = '';
       if (n == 1) {
           str = '1,';
       } else if (n == 2) {
           str = '1,2,';
       } else {
           str = '1,2,';
           for (var i = 3; i <= n; i++) {
               temp = b;
               b = a + b;
               a = temp;
               str += b + ',';
           }
       }
       console.log(str.substring(0, str.length - 1));
       return b;
   }

3. 组合法
   

   20阶楼梯，有零次走两阶，一种走法；有一次走两阶，C(19,1)种走法；有两次走两阶，C(18,2)种走法；…有十次走两阶，C(10,10)种走法；共1+C(19,1)+C(18,2)+C(17,3)+C(16,4)+C(15,5)+C(14,6)+C(13,7)+C(12,8)+C(11,9)+C(10,10)=10946；
   21阶楼梯，有零次走两阶，一种走法；有一次走两阶，C(20,1)种走法；有两次走两阶，C(19,2)种走法；…有十次走两阶，C(11,10)种走法；共1+C(20,1)+C(19,2)+C(18,3)+C(17,4)+C(16,5)+C(15,6)+C(14,7)+C(13,8)+C(12,9)+C(11,10)=17711；
   20阶楼梯，有零次走一阶，一种走法；有两次走一阶，C(11,2)种走法；有四次走一阶，C(12,4)种走法；…有二十次走一阶，C(20,20)种走法；共1+C(11,2)+C(12,4)+C(13,6)+C(14,8)+C(15,10)+C(16,12)+C(17,14)+C(18,16)+C(19,18)+C(20,20)=10946；

   function st(n) {
       var ns = 0,
       sum = 0;
       //一次两个阶梯的步数
       for (var i = 0; i <= Math.floor(n / 2); i++) {
           //对应总步数
           ns = 20 - i;
           //console.log(ns+','+i);
           sum += C(ns, i);
           //console.log(sum);
       }
       return sum;
   }
   
   //组合计算方法，供调用
   function C(sou, sel) {
       var A = 1,
       C = 1;
       if (sou < sel) return;
       for (var i = 1; i <= sel; i++) {
           A = sou * A;
           sou -= 1;
       }
       for (var k = 1; k <= sel; k++) {
           C = k * C;
       }
       return A / C;
   }

    

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参考资料：

• 百度百科：斐波那契数列