桶排序

一、原理

       ☆思想：对输入数据有要求，要在一定区间内，如课程成绩在[0,100]等；如果元素值差别太大，会造成桶内元素数量不均，桶排序就失去了意义。

       桶排序是计数排序的变种，把计数排序中相邻的多个”小桶”放到一个”大桶”中，分完桶后，再对每个桶进行排序（一般用快排），最后合并所有桶得到有序数列；

       通常情况下，桶的大小有两种取法，第一种是取一个10^n或2^n的数，方便实现，另一种是取数列的最大值和最小值然后均分作桶；

       为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：
              1、在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
              2、使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

       补充：桶个数一般取 k，k^2 = n，n是所有元素个数

       ☆过程：以递增为例，输入序列用数组arr表示，长度为n；获取输入数组arr最大最小值，计算桶的数量和大小，申请辅助二维数组brr表示桶，一行表示一个桶，同一行不同列表示同一个桶内的不同元素；遍历arr，把元素值放入桶内，使用其它排序算法分别对每个桶内元素排序，完成后再把所有桶合并，得到有序数组；

二、实现代码

      JavaScript 代码实现方法一，入桶时插入排序，再合并各个桶：

function bucketsSort(arr) {
    var brr = [];
    var index, buckets, baseVal;
    var arrMaxVal, arrMinVal;
    var sortedIndex = 0,
    n = arr.length;
    //获取最大、最小元素
    arrMaxVal = arr[0];
    arrMinVal = arr[0];
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        if (arrMaxVal < arr[i]) {
            arrMaxVal = arr[i];
        }
        if (arrMinVal > arr[i]) {
            arrMinVal = arr[i];
        }
    }

    //最大最小值相同时说明输入序列完全一致，结束排序
    if (arrMaxVal == arrMinVal) return;

    //桶数
    buckets = Math.ceil(Math.sqrt(n));
    
    //桶大小
    baseVal = Math.ceil((arrMaxVal - arrMinVal + 1) / buckets);
    
    //按桶大小放入桶内
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        //桶索引
        index = Math.floor((arr[i] - arrMinVal) / baseVal);
        //桶元素为空，把元素转为数组插入
        if (!brr[index]) {
            brr[index] = [arr[i]];
        }
        //桶元素是一个数组
        else if (Array.isArray(brr[index])) {
            //找到插入数组位置，保证插入后数组有序
            for (var j = brr[index].length - 1; j >= 0 && brr[index][j] > arr[i]; j--) {
                //元素后移一位
                brr[index][j + 1] = brr[index][j];
            }
            //新进元素就位
            brr[index][j + 1] = arr[i];
        }
    }

    //把排序结果复制到输入数组
    for (var i = 0; i < brr.length; i++) {
        if (Array.isArray(brr[i])) {
            for (var j = 0; j < brr[i].length; j++) {
                arr[sortedIndex++] = brr[i][j];
            }
        }
    }
}

 

      JavaScript 代码实现方法二，先分桶，对每个桶单独排序，采用递归，再合并各个桶：

function bucketsSort(arr) {
    var brr = [];
    var index, buckets, baseVal;
    var arrMaxVal, arrMinVal;
    var sortedIndex = 0,
    n = arr.length;
    //获取最大、最小元素
    arrMaxVal = arr[0];
    arrMinVal = arr[0];
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        if (arrMaxVal < arr[i]) {
            arrMaxVal = arr[i];
        }
        if (arrMinVal > arr[i]) {
            arrMinVal = arr[i];
        }
    }

    //最大最小值相同时说明输入序列完全一致，结束排序
    if (arrMaxVal == arrMinVal) return;

    //桶数
    buckets = Math.ceil(Math.sqrt(n));

    //桶大小
    baseVal = Math.ceil((arrMaxVal - arrMinVal + 1) / buckets);
    
    //按桶大小放入桶内
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        //桶索引
        index = Math.floor((arr[i] - arrMinVal) / baseVal);
        //桶元素为空，把元素转为数组插入
        if (!brr[index]) {
            brr[index] = [arr[i]];
        } else {
            brr[index].push(arr[i]);
        }
    }

    //对桶内元素递归排序
    for (var i = 0; i < brr.length; i++) {
        if (brr[i]) {
            if (brr[i].length > 1) {
                bucketsSort(brr[i]);
            }
        }
    }
    //把排序结果复制到输入数组
    for (var i = 0; i < brr.length; i++) {
        if (Array.isArray(brr[i])) {
            for (var j = 0; j < brr[i].length; j++) {
                arr[sortedIndex++] = brr[i][j];
            }
        }
    }
}

 

三、优化

       无；

四、复杂度

名称 时间复杂度 空间复杂度  稳定性 
平均 最坏 最优
桶排序 O(n)  O(n+m)  

     对于待排序序列大小为 n，共分为 m 个桶，主要步骤有：

  • n 次循环，求序列最大最小值
  • n 次循环，将每个元素装入对应的桶中
  • m 次循环，对每个桶中的数据进行排序（平均每个桶有 n/m 个元素），一般使用较为快速的排序算法，时间复杂度为 O(nlogn)
  • n 次循环，输出排序数列

     加起来，总的运算量为 3n+ m* n/m * log(n/m )  = 3n+n(logn-logm)，去掉系数，整个桶排序的时间复杂度为：O( n∗ ( log(n/m) +1 ) )，当 n = m 时，复杂度为 O(n)；

      本排序需要申请m额外空间，m为区间长度；

      本排序稳定性取决于桶内排序使用的算法。

参考资料：

posted @ 2019-11-25 19:48  老余的水壶  阅读(392)  评论(0)    收藏  举报