计数排序

一、原理

       ☆思想：对输入数据有要求，要在一定区间内，如课程成绩在[0,100]、人的年龄在[0,500]等；申请一个额外空间，长度为区间长度，遍历输入序列，统计区间中每个索引值的出现次数，根据统计次数把区间索引值复制到输入序列指定位置；

       ☆过程：以递增为例，输入序列用数组arr表示，长度为n，遍历数组arr，获取数组最大值max和最小值min；申请一个辅助数组brr，长度m为max-min+1；遍历数组arr，每个元素值arr[i]对应brr的一个索引值，就把brr[arr[i]]加1，最终使brr元素值为每个索引在数组arr的出现次数，后续过程有两种方法；

1. 方法一：倒序遍历brr，同时循环判断brr[j]是否大于0，比如如果brr[m-1]大于0，把max赋给arr[n-1]，同时brr[m-1]减1、arr索引减1变为n-2；如果brr[m-1]仍大于0，把max赋给arr[n-2]，同时brr[m-1]减1、arr索引减1变为n-3；反复循环直到brr[m-1]为0，结束循环；brr其余元素仍这样循环处理，最终arr得到有序数组；
2. 方法二：从第二个元素开始遍历brr，每个元素值加上前一个元素值，即brr[j] += brr[j - 1]，得到每个索引值在arr中的序号，在arr中重复出现的索引值其序号和前一个索引值序号不连续；

• 申请一个辅助数组crr，长度和arr一样，倒序遍历arr，其元素值arr[k]在brr中索引为pos = arr[k]-min，在arr排序后的索引为index = brr[pos] - 1，把arr[k]赋给crr[index]，同时brr[pos]减1；遍历完成后，crr即为有序数组，返回crr或复制到arr即可；
• 此方法一定要申请辅助数组crr，因为在遍历arr时，如果直接把元素值按其序号更新到arr，可能会覆盖其前元素；

二、实现代码

      JavaScript 代码实现方法一：

function countingSort(arr) {
    var arrMaxVal, arrMinVal;
    var brr;
    //数组长度
    var n = arr.length;
    //arr最后一个元素索引
    var sortedIndex = n-1;

    //获取最大、最小元素
    arrMaxVal = arr[0];
    arrMinVal = arr[0];
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        if (arrMaxVal < arr[i]) {
            arrMaxVal = arr[i];
        }
        if (arrMinVal > arr[i]) {
            arrMinVal = arr[i];
        }
    }
    //申请长度为区间长度的数组
    brr = new Array(arrMaxVal - arrMinVal + 1);

    //把元素值作为索引统计出现次数
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        if (!brr[arr[i] - arrMinVal]) {
            brr[arr[i] - arrMinVal] = 0;
        }
        brr[arr[i] - arrMinVal]++;
    }

    //倒序遍历brr，保证排序稳定，复制元素到输入数组
    for (var i = brr.length-1; i >=0; i--) {
        for (; brr[i] > 0; brr[i]--) {
            arr[sortedIndex--] = arrMinVal + i;
        }
    }
}

 

      JavaScript 代码实现方法二：

function countingSort(arr) {
    var arrMaxVal, arrMinVal, arrlength;
    var brr, pos;
    //数组长度
    var n = arr.length;
    //申请等长辅助数组，保存排序后元素
    var crr = new Array(n);

    //获取最大、最小元素
    arrMaxVal = arr[0];
    arrMinVal = arr[0];
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        if (arrMaxVal < arr[i]) {
            arrMaxVal = arr[i];
        }
        if (arrMinVal > arr[i]) {
            arrMinVal = arr[i];
        }
    }
    //申请长度为区间长度的数组
    brr = new Array(arrMaxVal - arrMinVal + 1);
    //初始化数组为0
    for (var i = 0; i < brr.length; i++) {
        brr[i] = 0;
    }
    //把元素值作为索引统计出现次数
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        brr[arr[i] - arrMinVal]++;
    }
    //累计次数得到序号
    for (var i = 1; i < brr.length; i++) {
        brr[i] += brr[i - 1];
    }
    //遍历输入数组，把元素放入目标数组
    //倒序遍历，保证排序稳定，2019-11-30
    for (var i = n-1; i >=0 ; i--) {
        pos = arr[i] - arrMinVal;
        crr[brr[pos] - 1] = arr[i];
        brr[pos]--;
    }
    //复制到输入数组
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        arr[i] = crr[i];
    }
}

 

三、优化

       无；

四、复杂度

名称	时间复杂度			空间复杂度	稳定性
	平均	最坏	最优
计数排序	O(n+m)			O(n+m)	√

      本排序需要申请n+m额外空间，n为输入序列长度，m为区间长度；

      相同元素不会交换，本排序稳定。

---

参考资料：

• 菜鸟教程