希尔排序

一、原理

       ☆思想：插入排序在记录数较少或序列基本有序时效率高，为了满足这些条件，希尔排序对插入排序做了改进；对序列按一定间隔分组，在每组内进行插入排序，不断缩小间隔直到1，即对整个序列进行插入排序，最终得到有序序列；

       ☆过程：以递增为例，用数组表示，长度为n，整个数组为无序集合；间隔选择方法很多，不一而论，一般为二分、三分等；以初始间隔二分为例，每组最多三个元素，基本是两个元素，如有11个元素，初始间隔为11/2=5，可分为五组，分别为{1,6,11}、{2,7}、{3,8}、{4,9}、{5,10}，对每组进行插入排序；缩小间隔为5/2=2，可分为两组，分别为{1,3,5,7,9,11}、{2,4,6,8,10}，对每组进行插入排序；缩小间隔为2/2=1，对应整个序列，进行插入排序，排序结束；

二、实现代码

       方法一：JavaScript 代码常规实现，层次清晰，容易理解；对分组进行插入排序时，每次把本组所有元素排序完成，再进行下一组排序；

function ShellSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var step = Math.floor(len / 2);
    var curr, preIndex;
    while (step >= 1) {
        //固定步长，所有分组首元素
        for (var i = 0; i < step; i++) {
            //对某分组进行插入排序
            for (var j = i + step; j < len; j += step) {
                curr = arr[j];
                for (var preIndex = j - step; curr < arr[preIndex] && preIndex >= 0;preIndex -= step) {
                    arr[preIndex + step] = arr[preIndex];
                }
                arr[preIndex + step] = curr;
            }
        }
        //步长折半递减
        step = Math.floor(step / 2);
        console.log('' + arr)
    }
}

       方法二：JavaScript 代码简化实现，少一层循环，代码简洁；进行插入排序时，从第一组第二个元素开始，每次插入一个元素，具体过程为插入第一组第二个元素、插入第二组第二个元素、插入第三组第二个元素、…直到最后一个元素，交替插入不同组元素；

function ShellSort(arr) {
    var length = arr.length,
    gap = Math.floor(length / 2),
    temp;

    while (gap > 0) {
        //从每组第二个元素开始插入排序
        for (var i = gap; i < length; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
                arr[j + gap] = arr[j];
            }
            arr[j + gap] = temp;
        }
        console.log(gap + ':' + arr);
        gap = Math.floor(gap / 2);
    }
    return arr;
}

 

三、优化

      无；

四、复杂度

名称	时间复杂度			空间复杂度	稳定性
	平均	最坏	最优
希尔排序	O(n^1.3)	O(n²)	O(nlogn)	O(1)	X

      最差情况，数组反序，间隔n/2，需要进行n/2 *1次比较，间隔n/4，需要进行n/4 *(1+2+3)次比较，间隔n/8，需要进行n/8 *(1+2+...+7)次比较，…间隔1，需要进行1 *(1+2+3+……+(n-1))=n(n-1)/2次比较，即每个间隔需要(div-1)*n/2次比较，div为2^1、2^2、2^3…，共需要n/2+3n/2+7n/2+...+(n-1)n/2次比较；

      最优情况，数组正序，间隔n/2，需要进行n/2次比较，间隔n/4，需要进行n/4 *3次比较，间隔n/8，需要进行n/8 *7次比较，…间隔1，需要进行(n-1)次比较，即每个间隔需要(div-1)*n/div次比较，div为2^1、2^2、2^3…，共需要n/2+3n/4+7n/8+...+(n-1)≈nlogn次比较；

      本排序需要申请一个额外空间；

      使用数组表示，相同元素顺序可能变化，本排序不稳定。