工程数学实验5

 算法步骤

问题1：

   设x1，x2，x3分别表示农作物A，B，C的种植面积

问题模型：

max z = 1500x1 + 1200x2 + 1800x3

s.t.  

x1 + x2 + x3 = 100

450x1 + 600x2 + 900x3 <=63000

35x1 + 25x2 + 30x3 <=3300

350x1 + 400x2 + 300x3 <=33000

x1, x2, x3 >= 0

 

   2. 代码

>>f=[1500 1200 1800]';

 

>> f=-f;

 

>> a=[450 600 900;35 25 30;350 400 300];

 

>> b=[63000 3300 33000]';

 

>> acq=[1 1 1];

 

>> aeq=[1 1 1];

 

>> beq=[100];

 

>> lb=zeros(3,1);

 

>> [x,fval,exitflag,output,lamdba]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb)

   3. 结果

x =

 

   60.0000

    0.0000

   40.0000

 

 

fval =

 

  -1.6200e+05

 

 

exitflag =

 

     1

 

 

output =

 

         iterations: 5

          algorithm: 'interior-point-legacy'

       cgiterations: 0

            message: 'Optimization terminated.'

    constrviolation: 1.8917e-10

      firstorderopt: 1.6385e-08

 

 

lamdba =

 

    ineqlin: [3x1 double]

      eqlin: -1.1927e+05

      upper: [3x1 double]

      lower: [3x1 double]

最优种植方案为种植A作物60公顷，B作物0公顷，C作物40公顷，总利润16200元

 问题2：

步骤

该问题可以用二次规划来求解。首先，我们需要确定这个问题的数学模型。
设点（ Xi , X , Xy ）到超平面 Ax = b 的最短距离为 d ．则该问题的目标是求最短距离 d ，即：

 min 

而约束条件为点（,,）在超平面 Ax = b 上，因此有：
 Ax = b 

同时， d 表示所求的距离，可以表示为：
 df =

将 of 表示成决策变量的形式，得到：
 d = xTx 
其中 X =[ X ]，为，为 g ] T ，为决策变量。因此，我们可以列出如下的二次规划模型：

 min XX 
 s . t . Ax = b 
 xERs 

接下来，使用 MATLAB 的二次规划函数 quadprog 求解该模型：

代码

% 构造二次规划模型

H = 2 * eye(3);

f = zeros(3,1);

Aeq = [1 1 0; 1 0 1];

beq = [1;0];

x0 = [0; 0; 0];

% 调用quadprog函数求解

[x,fval] = quadprog(H, f, [], [], Aeq, beq, [], [], x0);

结果

x =

 

    0.3333

    0.3333

   -0.6667

 

fval =

 

    0.6667

 

 

四、心得体会

本次实验主要学习了MATLAB最优化工具箱在线性规划和二次规划问题中的应用。通过实例求解，掌握了利用函数linprog和quadprog求解线性规划、二次规划问题的方法。

实验中，我们需要先将问题转化为数学模型，定义目标函数和约束条件，并注意限制面积、非负等特殊条件的处理。然后，我们就可以使用工具箱中对应的函数进行求解，得到最优解和最优值。

通过本次实验，我不仅更加熟悉了Matlab优化工具箱的使用，也提高了自己解决实际问题的能力，期待在以后的学习和工作中有更多机会应用所学知识。