【POJ】2481 Cows

题目链接：http://poj.org/problem?id=2481

接着上文，那天下午接着刷了几道树状数组的题目，仍旧觉得树状数组使用已不是难题，困难点在于如何分析问题，转化为树状数组，有些题目刚刚拿到时，都不会觉得这能用树状数组解决？！ 比如说这个题目……（其实也是个水题）

后来灰溜溜回去上线问了merlininice师父，他起先没说什么，看完题目就开始分析：

 “ 如果我们按照每头牛的Ei值进行降序排序，接着按照重新排序后的牛开始数，找到第一头的时候先将他S1后面的都加1，找到第二头的时候，先看看他的S2的值是否为1：为1 的时候就说明第一头牛的区间有可能跨越他（还得额外判断E1==E2，S1==S2），然后再将S2后的也都加1……”

顿悟！

后来挨了一顿批。（虽然只是说了几句）

于是代码就跃然纸上了…… 

同时也更清晰地知道牛和菜的距离……

 

YY这么多后整理下该题的思路：

STEP1：对输入的数据按照结束点（Ei）进行排序。

STEP2：对排序后的点按照起始点（Si）先进行add（），接着统计从整段区间起始点到该点的和sum（Si），将和sum（）-1 即可（因为事先进行了add（）操作，目测先sum（）再add（）的话sum值即为其解）。

STEP3：输出即可。

为什么要排序？因为树状数组只能对前N项数组进行求和统计，那么当我们想要使用树状数组来解决题目的时候，就需要将问题转化为统计前N项的和的形式。对于这道题目，想要判断某个区间是否跨越另一个区间，我们如果按照Ei进行降序排序后，那么当我面遍历区间点的时候，如果发现add（）之后sum（）值大于1，说明有个区间的Sk在该区间起始点前（或者相等，针对这道题目，这种情况得特殊处理下），又因为区间按照Ei进行降序排列，那么之前的区间的Ei必然要大于（或者相等）该点，则该段区间必然被其他区间跨越了，至于有多少个跨越区间，只需要sum（）-1即可。

如图举个实际例子：（我们已经将4个区间点按照Ei进行排序了）

遍历先从S1开始：add(s1,1), sum(s1)-1 = 0;

           S2      ：add(s2,1), sum(s2)-1 = 0;

           S3      ：add(s3,1), sum(s3)-1 = 2; （因为前面有s1和s2点值更新了s3点值，此刻s3的值为3）

           S4      ：add(s4,1), sum(s4)-1 = 2; （理由同上，同时，因为s3在s4之后，那么add(s3,1)不会更新到s4）

于是，答案就出来了……

 

下来后自己写，但是第一、二次都TLE了，后来参考了网上的做法，就AC了……

TLE的代码：（告诫后人，qsort（）用一次就够了…）

while(~scanf("%d",&m), m){
        memset(c,0,sizeof(c));
          for(i=1; i<=m; ++i)   {
              scanf("%d %d",&q[i].x,&q[i].y);
              q[i].x+=1;
              q[i].y+=1;
              q[i].id = i;
          }
          qsort(q+1,m,sizeof(q[0]),cmp);

          for(i=1; i<=m; ++i) {
                add(q[i].x,1);
                q[i].num =sum(q[i].x)-1;
                cout<<q[i].num<<endl;
                if(i>1 && q[i-1].y==q[i].y &&q[i-1].x==q[i].x ){
                      int k=i;
                      while(k>1 && q[k].x==q[k-1].x && q[k].y==q[k-1].y){
                            q[i].num--;
                            k--;
                      }
                }
          }
          qsort(q+1,m,sizeof(q[0]),cmp1);

          cout<<q[1].num;
          for(i=2; i<=m; ++i)   cout<<" "<<q[i].num;
          cout<<endl;
    }

 

AC的代码：

while(~scanf("%d",&m), m){
        memset(c,0,sizeof(c));
        n=0;
          for(i=1; i<=m; ++i)   {
              scanf("%d %d",&q[i].x,&q[i].y);
              q[i].x+=1;
              q[i].y+=1;
              q[i].id = i;
              n=n>q[i].y ? n : q[i].y;
          }
          qsort(q+1,m,sizeof(q[0]),cmp);

          for(i=1; i<=m; ++i) {
                add(q[i].x,1);
                ans[q[i].id] =sum(q[i].x)-1;
                if(i>1 && q[i-1].y==q[i].y &&q[i-1].x==q[i].x ){
                      int k=i;
                      while(k>1 && q[k].x==q[k-1].x && q[k].y==q[k-1].y){
                            ans[q[i].id] --;
                            k--;
                      }
                }
          }
          //qsort(q+1,m,sizeof(q[0]),cmp1);

          cout<<ans[1];
          for(i=2; i<=m; ++i)   cout<<" "<<ans[i];
          cout<<endl;
    }

 

这道题目之后树状数组的概念就更清晰了，看来水水更健康也是没错的哈~~