股票买卖问题总结

其实也是动态规划的一种变形，总的来说，是定义一个二维数组dp[i][j],i表示的是天数，j表示的状态，总的表示收益。
最基础的就是有两种状态，dp[i][0]表示未持有股票，dp[i][1]表示持有股票。
用动态规划的思想：dp[i][0]，dp[i][1]都是从dp[i-1]推得的。
只买卖一次：

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 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

多次买卖：

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dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

就是买股票的钱也可以由之前收益的钱出。

限制次数的买卖：
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
就是需要多添加一些状态。
一般形式：

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for(int i=1;i<sz;i++){
    for(int j=0;j<=2*k;j++){
    if(j==0){dp[i][j]=dp[i-1][j];}
    else if(j%2==1){
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);        
    }
    else if(j%2==0){
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);
    }
    
}
}

有冷冻期这题也是需要确定有几个状态：

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for(int i=1;i<sz;i++){
    dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][3]);
    dp[i][1]=max(dp[i-1][1],max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][3]-prices[i]));
    dp[i][2]=dp[i-1][1]+prices[i];
    dp[i][3]=dp[i-1][2];
}