NOJ---数字串乘积最大(dp)

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来源：牛客网

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述:

第一行共有2个自然数N，K（6 ≤ N ≤ 40，1 ≤ K ≤ 6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述:

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
------------------------------分割线-----------------------------------

如：输入4 2 1231，答案是62，在1、2,2、3，之间分别插一个乘号*。

思路：
    1、对字符串的初始化，创建二维数组nums[i][j],表示字符串(范围i~j)对应的实际数值，如str = “4536251”，nums[1][3] = 536。
    2、创建二维数组dp[i][j],表示下标为0~i的字串插入j个乘号*时的最大值，注意下标范围0~i。
代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 100;
int n,k;
int dp[N][7];
int nums[N][N]; // 上面说过 
string str;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    cin>>str;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int tmp = 0;
        for (int j = i; j < n ; ++j) {
        tmp = tmp * 10 + str[j] - 48;
        nums[i][j] = tmp;
        }
       // dp[i][0] = nums[0][i] //等同下面的初始化 
    }
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历字符串  
        dp[i][0] = nums[0][i];
        for (int j = 1; j <= k; j++) { // 插入j个乘号* 时的状态 
            for (int x = 0; x < i; ++x) // 在x位置插入一个*时，将0~x和x+1~i分为两部分相乘
                dp[i][j] = max(dp[x][j-1]*nums[x+1][i],dp[i][j]);// 判断是否插入这个乘号*,注意插入这个*后，下标0~x的字串还剩下j-1个乘号  
        }
    }
    cout<<dp[n-1][k]<<endl; 
    return 0;
}

小tips：其中一句ios::sync_with_stdio(false)是为加快cin，cin将从屏幕输入的数据缓冲进输入流，相比scanf会缓慢一些，这也算是c++对c的恋恋不舍。