[LeetCode] 59. 螺旋矩阵 II
1. 问题描述
给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。
示例 1：
输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
示例 2：
输入：n = 1
输出：[[1]]
提示：
1 <= n <= 20
2. 实现思路
2.1 自己的思路
~~（一定要写出来啊喂）~
泪目了，遇到模拟题真是最大的幸运（误）
本题的关键点在于边界和如何处理转向
边界不只要考虑数组边界，还要考虑已填充数据作为边界
转向的话可以发现规律：→↓←↑，如此循环，那么假设用0123来表示的话，direction不断+1，然后%4即可
同时可以发现，转向的时候刚好是更新边界的时候。
巨长无比的代码~
/*
* @lc app=leetcode.cn id=59 lang=csharp
*
* [59] 螺旋矩阵 II
*/
var s = new Solution();
s.GenerateMatrix(5);
// @lc code=start
public class Solution
{
public int[][] GenerateMatrix(int n)
{
int[][] result = new int[n][];
for (int i = 0; i < n; i++)
result[i] = new int[n];
int row = 0;
int col = 0;
int direction = 0; // 右下左上0123
int leftBound = 0;
int rightBound = n - 1;
int upBound = 0;
int bottomBound = n - 1;
for (int i = 1; i <= n * n; i++)
{
if (result[row][col] == 0)
result[row][col] = i;
else
{
// →↓←↑
direction = (direction + 1) % 4;
switch (direction)
{
case 0:
leftBound++;
break;
case 1:
upBound++;
break;
case 2:
rightBound--;
break;
case 3:
bottomBound--;
break;
}
i--;
}
switch (direction)
{
case 0:
col = Math.Clamp(col + 1, leftBound, rightBound);
break;
case 1:
row = Math.Clamp(row + 1, upBound, bottomBound);
break;
case 2:
col = Math.Clamp(col - 1, leftBound, rightBound);
break;
case 3:
row = Math.Clamp(row - 1, upBound, bottomBound);
break;
}
}
return result;
}
}
// @lc code=end
2.2 题解思路
- 方法一：模拟，跟我的思路差不多，但是代码更简洁一些：一个是用数组代替direction方便移动，一个是将旋转条件合并
public class Solution {
public int[][] GenerateMatrix(int n) {
int maxNum = n * n;
int curNum = 1;
int[][] matrix = new int[n][];
for (int i = 0; i < n; i++) {
matrix[i] = new int[n];
}
int row = 0, column = 0;
int[][] directions = new int[][] { new int[] { 0, 1 }, new int[] { 1, 0 }, new int[] { 0, -1 }, new int[] { -1, 0 } }; // 右下左上
int directionIndex = 0;
while (curNum <= maxNum) {
matrix[row][column] = curNum;
curNum++;
int nextRow = row + directions[directionIndex][0], nextColumn = column + directions[directionIndex][1];
if (nextRow < 0 || nextRow >= n || nextColumn < 0 || nextColumn >= n || matrix[nextRow][nextColumn] != 0) {
directionIndex = (directionIndex + 1) % 4; // 顺时针旋转至下一个方向
}
row += directions[directionIndex][0];
column += directions[directionIndex][1];
}
return matrix;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是给定的正整数。矩阵的大小是 n×n，需要填入矩阵中的每个元素。
空间复杂度：O(1)。除了返回的矩阵以外，空间复杂度是常数。
- 方法二：按层模拟
这里感觉代码随想录上讲的更清晰，就放那边的链接了
public int[][] GenerateMatrix(int n)
{
// 参考Carl的代码随想录里面C++的思路
// /algo/array/0059-spiral-matrix-ii.html
int startX = 0, startY = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
int count = 1; // 用来给矩阵每个空格赋值
int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
int offset = 1;// 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
// 构建result二维数组
int[][] result = new int[n][];
for (int k = 0; k < n; k++)
{
result[k] = new int[n];
}
int i = 0, j = 0; // [i,j]
while (loop > 0)
{
i = startX;
j = startY;
// 四个For循环模拟转一圈
// 第一排，从左往右遍历，不取最右侧的值(左闭右开)
for (; j < n - offset; j++)
{
result[i][j] = count++;
}
// 右侧的第一列，从上往下遍历，不取最下面的值(左闭右开)
for (; i < n - offset; i++)
{
result[i][j] = count++;
}
// 最下面的第一行，从右往左遍历，不取最左侧的值(左闭右开)
for (; j > startY; j--)
{
result[i][j] = count++;
}
// 左侧第一列，从下往上遍历，不取最左侧的值(左闭右开)
for (; i > startX; i--)
{
result[i][j] = count++;
}
// 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
startX++;
startY++;
// offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
offset++;
loop--;
}
if (n % 2 == 1)
{
// n 为奇数
result[mid][mid] = count;
}
return result;
}
2.3 优化（或者敲一遍题解？）
如下，记得i和j不要敲反了
/*
* @lc app=leetcode.cn id=59 lang=csharp
*
* [59] 螺旋矩阵 II
*/
var s = new Solution();
s.GenerateMatrix(2);
// @lc code=start
public class Solution
{
public int[][] GenerateMatrix(int n)
{
// 初始化结果数组
int[][] ans = new int[n][];
for (int t = 0; t < n; t++)
ans[t] = new int[n];
int startX = 0;
int startY = 0;
int offset = 1;
int i, j;
int loop = n / 2;
int mid = n / 2;
int count = 1;
while (loop > 0)
{
i = startX;
j = startY;
// 上
for (; j < n - offset; j++)
ans[i][j] = count++;
// 右
for (; i < n - offset; i++)
ans[i][j] = count++;
// 下
for (; j > startX; j--)
ans[i][j] = count++;
// 左
for (; i > startY; i--)
ans[i][j] = count++;
startX++;
startY++;
loop--;
offset++;
}
// 中间值
if (n % 2 != 0)
ans[mid][mid] = count;
return ans;
}
}
// @lc code=end
3. 补充知识と杂谈，总结
此题主要是模拟题，考查的是对代码的掌控度，坚持循环不变量与左闭右开原则
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