[LeetCode] 15. 三数之和
1. 问题描述
给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意： 答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2：
输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3：
输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。
提示：
3 <= nums.length <= 3000105 <= nums[i] <= 105
2. 实现思路
2.1 自己的思路
~~（一定要写出来啊喂）~
此题有两个要注意避免重复的
- 三个数在数组中的下标
- 三个数本身
这里对第二点想不太出来怎么去重，第一点的话实现其实是有一点问题的，原本以为三个下标之和不同就能保证三个下标不同了，但显然并不是（例如1,2,3和0,2,4）
以下代码在面对测试用例[0,0,0,0]时报错
public class Solution
{
public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums)
{
var dict = new Dictionary<int, List<(int, int)>>();
IList<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
var h = new HashSet<int>();
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
for (int j = i + 1; j < nums.Length; j++)
{
int sum = nums[i] + nums[j];
if (dict.ContainsKey(sum))
dict[sum].Add((i, j));
else
dict.Add(sum, [(i, j)]);
}
}
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
if (dict.TryGetValue(-nums[i], out var l))
{
foreach ((var i1, var i2) in l)
{
if (i != i1 && i != i2 && i1 != i2 && !h.Contains(i + i1 + i2))
{
ans.Add([nums[i], nums[i1], nums[i2]]);
h.Add(i + i1 + i2);
}
}
}
}
return ans;
}
}
2.2 题解思路
- 方法一：哈希法
果然去重的小细节和剪枝是最麻烦的
class Solution {
public:
// 在一个数组中找到3个数形成的三元组，它们的和为0，不能重复使用（三数下标互不相同），且三元组不能重复。
// b（存储）== 0-(a+c)（检索）
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 如果a是正数，a<b<c，不可能形成和为0的三元组
if (nums[i] > 0)
break;
// [a, a, ...] 如果本轮a和上轮a相同，那么找到的b，c也是相同的，所以去重a
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
continue;
// 这个set的作用是存储b
unordered_set<int> set;
for (int k = i + 1; k < nums.size(); k++) {
// 去重b=c时的b和c
if (k > i + 2 && nums[k] == nums[k - 1] && nums[k - 1] == nums[k - 2])
continue;
// a+b+c=0 <=> b=0-(a+c)
int target = 0 - (nums[i] + nums[k]);
if (set.find(target) != set.end()) {
result.push_back({nums[i], target, nums[k]}); // nums[k]成为c
set.erase(target);
}
else {
set.insert(nums[k]); // nums[k]成为b
}
}
}
return result;
}
};
-
时间复杂度: O(n^2)
-
空间复杂度: O(n)，额外的 set 开销
-
方法二：双指针
先对数组排序（默认是从小到大）
定义三个指针：
i，left（指向i+1），right（指向数组末尾）
i是外层for依次遍历的，接下来重点是left和right如何移动？
如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0，则说明和大了，将right向左移一位
如果< 0则说明小了，将left向右移一位
如此循环即可
C++：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
// 错误去重a方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
/*
if (nums[i] == nums[i + 1]) {
continue;
}
*/
// 正确去重a方法
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.size() - 1;
while (right > left) {
// 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
/*
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
*/
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) right--;
else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) left++;
else {
result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对b 和 c去重
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
// 找到答案时，双指针同时收缩
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
};
C#：
public class Solution
{
public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums)
{
var result = new List<IList<int>>();
Array.Sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.Length - 2; i++)
{
int n1 = nums[i];
if (n1 > 0)
break;
if (i > 0 && n1 == nums[i - 1])
continue;
int left = i + 1;
int right = nums.Length - 1;
while (left < right)
{
int n2 = nums[left];
int n3 = nums[right];
int sum = n1 + n2 + n3;
if (sum > 0)
{
right--;
}
else if (sum < 0)
{
left++;
}
else
{
result.Add(new List<int> { n1, n2, n3 });
while (left < right && nums[left] == n2)
{
left++;
}
while (left < right && nums[right] == n3)
{
right--;
}
}
}
}
return result;
}
}
- 时间复杂度: O(n^2)
- 空间复杂度: O(1)
需要注意的地方：
去重
- 为什么对于i不能判断
nums[i] == nums[i + 1]？因为这样的话，对于数据{-1，-1,5}，会直接跳过（要判断的是不能有重复的三元组，而三元组内的数可以重复）
2.3 优化（或者敲一遍题解？）
/*
* @lc app=leetcode.cn id=15 lang=csharp
*
* [15] 三数之和
*/
// @lc code=start
public class Solution
{
public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums)
{
var ans = new List<IList<int>>();
// 原地排序
Array.Sort(nums);
// 双指针
for (int i = 0; i < nums.Length - 2; i++)
{
if (nums[i] > 0) break;
// a 去重
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
int left = i + 1;
int right = nums.Length - 1;
while (left < right)
{
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum > 0) right--;
else if (sum < 0) left++;
else
{
ans.Add([nums[i], nums[left], nums[right]]);
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
left++;
right--;
}
}
}
return ans;
}
}
// @lc code=end
3. 补充知识と杂谈，总结
两个重点
- 剪枝
- 去重
浙公网安备 33010602011771号