LeetCode：132. Palindrome Partitioning II

题目是这样：

Given a string s, partition s such that every substring of the
partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.
例子：
Input: “aab”
Output: 1
Explanation: The palindrome partitioning [“aa”,“b”] could be produced using 1 cut.

题目大意就是给一个字符串，问最少对它切割几次，使得到的每个子串都是回文子串。
这题明显得用动态规划。难点依然在于如何定义状态。
这题的状态定义比较特殊，需要定义两个状态，且第二个状态依赖于第一个状态求解:
pal[i][j]：表示s[i…j]能否形成回文子串。
d[i]：表示对于s[i…,n-1]的minCut。（因为这题是对于整体的问题，所以固定住一边比较好）
状态转移方程是：
pal[i][j]=true, 如果 s[i] == s[j] && (j-i<2 || pal[i+1][j-1])

当pal[i][j] ==true：
如果 j=n-1,d[i] = 0;否则，d[i] = min(1+d[j+1],n-1-i)

代码是：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        if (s.empty())
            return 0;
        int n = s.length();
        vector<vector<bool>> pal(n, vector<bool>(n, false));
        vector<int> d(n, 0);
        for (int i = n-1; i >= 0; --i){
            d[i] = n-1-i;
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j] && (j-i<2 || pal[i+1][j-1])) {//测试是否是回文的聪明方法，不是笨方法
                    pal[i][j] = true;
                    if (j == n-1)
                        d[i] = 0;
                    else if(d[i] > d[j+1]+1)
                        d[i] = d[j+1]+1;
                }
            }
        }
        return d[0];
    }
};

同样的状态定义，但是转移方程好像更容易理解一些：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int sz = s.size();
        if (sz <= 1)
            return 0;
        vector<vector<bool>> dp(sz, vector<bool>(sz, false));
        for (int i = sz-1; i >= 0; --i)
            for (int j = i; j < sz; ++j) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 2 || dp[i+1][j-1]))
                    dp[i][j] = true;
            }
        vector<int> dp2(sz, INT_MAX);
        dp2[0] = 0;
        for (int i = 1; i < sz; ++i) {
            if (dp[0][i])
                dp2[i] = 0;
            else {
                for (int k = 1; k <= i; ++k)
                    if (dp[k][i])
                        dp2[i] = min(dp2[i], dp2[k-1]+1);
            }
        }
        return dp2.back();
    }
};