剑指Offer 11. 旋转数组的最小数字

方法一：二分法

题设给的是一个原有序数组，通过旋转，将其变为两个递增的有序序列，且第一个序列递增——骤减——第二个序列递增。目标就是查找骤减（平行）处的位置。

三种情况：

mid < j  :  说明目标值一定在mid的左边且包括mid，使j = mid；

mid > j  :  说明此时的mid在原数组的右半部分，且此时处于旋转后的数组的左半部分，旋转点在其右方且不包括mid（因为已知mid > j ，所以要找的最小值点一定不是mid），所以使i = mid + 1

mid == j  :  不能确定此时为什么情况，j可能就是要找的最小值，因此使 j--,直到其退出循环或者mid != j时再做处理。

为什么不用m和i做比较？

二分目的是判断 mm 在哪个排序数组中，从而缩小区间。而在 nums[m] > nums[i]情况下，无法判断 m 在哪个排序数组中。本质上是由于 j 初始值肯定在右排序数组中； i 初始值无法确定在哪个排序数组中。举例如下：

对于以下两示例，当 i = 0, j = 4, m = 2 时，有 nums[m] > nums[i] ，而结果不同。
[1,2,3,4,5] 旋转点 x = 0 ： m 在右排序数组（此示例只有右排序数组）；
[3,4,5,1,2] 旋转点 x = 3 ： m 在左排序数组。

/**
 * @param {number[]} numbers
 * @return {number}
 */
var minArray = function(numbers) {
    let left = 0, right = numbers.length - 1;
    while(left < right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if(numbers[mid] > numbers[right]) {//mid > right说明mid处为原数组右半，最小值在mid右边
            left = mid + 1;
        }else if (numbers[mid] < numbers[right]) {// mid < right 说明target在mid的左边可能包括mid
            right = mid;
        }else {
            right = right - 1;
        }
    }
    return numbers[right];
};