二分查找

整数二分

整数二分要考虑边界问题，可以将二分查找分为两种情况。

• mid = (left + right) / 2

　　

left = 0; right = n - 1;
mid = (left + right) / 2;
//查找x
while(left < right){
    if(array[mid] >= x) //当前mid的值大于等于查找值，即此时查找结果在mid的左边（包括mid）——result <= mid
        right = mid;
    else //当前mid的值小于查找值，此时查找结果在mid的右边（不包括mid）
        left = mid + 1;
}

 

• mid = (left + right + 1) /2

left = 0; right = n - 1;
mid = (left + right + 1) / 2;
while(left < right){
    if(array[mid] <= x) //当mid的值小于等于查找的值，此时结果在mid的右边，所以需要让left = mid.
        left = mid;
    else 
        right = mid - 1;
}

因为这里除法的取整是向下取整，所以当left = right - 1时，mid = (left + right) / 2 = left，这时循环中若left = mid则会造成死循环，所以需要在mid赋值时使其向上取整，这样不会造成死循环且不会影响最后的结果。

例题：数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k的起始位置和终止位置（位置从 0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n个整数（均在 1∼10000范围内），表示完整数组。接下来 q行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000

1≤q≤10000
1≤k≤10000

 

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main{
  public static void main(String[] args){
    Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
    int n = scan.nextInt();
    int m = scan.nextInt();
    int[] q = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; i++) q[i] = scan.nextInt(); 
    while(m > 0){
      int l = 0, r = n - 1; // l 与 r的定义需要在第一个while中，因为每次m值改变则代表一次查找的结束，需要重新定义一次l与r，若放在循环外会影响第一次以外的查找
      int x = scan.nextInt();
      while(l < r){
        int mid = (l + r) / 2;
        if(q[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
      }
      if(q[l] != x) System.out.println("-1 -1");
      else{ //若已查找到第一个索引位置，则再进行一次查找
        System.out.print(l + " ");
        l = 0; r = n - 1;
        while(l < r){
          int mid = (l + r + 1) / 2;
          if(q[mid] <= x) l = mid;
          else r = mid - 1;
        }
        System.out.println(l);
      }
      m--;
    }
  }
}

 

浮点数二分

浮点数二分比较简单，因为不需要考虑边界问题，直接取mid即可。

left = 0; right = n - 1;
while(l < r){
    double mid = (l + r) / 2;
    if(check(mid)) r = mid;
    else l = mid;
}