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4 中心差分和迎风差分 背景 在《3. 有限体积法：推导方程》等之前的课程中，我们已经讨论了如下方程，一个是稳态对流-扩散方程： \[\begin{equation} \nabla\cdot(\rho\boldsymbol{u}\phi)=\nabla\cdot(\Gamma\nabla\phi)^ 阅读全文
posted @ 2024-12-27 14:54
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2 升力线理论 2.1 减阻 阻力 什么是阻力？阻力是阻止主要运动（位移向量）的力。 可以用一个简单的公式描述阻力： \[\begin{equation} \overrightarrow{R_2}-\overrightarrow{R_1}\propto\vec{T}-\vec{D} \end{equ 阅读全文
posted @ 2024-12-23 21:09
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X.3 一维梁 一维连续系统 本图中，w表示梁在z方向的挠度（deflection，或位移），f表示每单元长度受到的横向力（transverse force），T表示弦（string）受到的张力。 对于一维张紧弦，其控制方程为： \[\begin{equation} T\frac{d^2w}{ 阅读全文
posted @ 2024-12-17 14:08
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X.2 销接结构2 刚度矩阵的推导：续 目前我们讨论的是两个杆件构成的模型。 当我们拓展到多个杆件时： 我们可以对单个杆件做分析，以下图为例。当前杆件的节点在全局坐标系将是第i、第j个节点，在局部坐标系将是第1和第2个节点。 我们可以参照在两杆桁架下的操作，把单元刚度矩阵“拼接”得 阅读全文
posted @ 2024-12-11 11:11
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2 湍流 背景 湍流是具有广泛涡旋尺寸谱和相应波动频率谱的涡旋运动。 湍流具有如下特征：旋转、间歇性（intermittent）、高度无序性、扩散性（diffusive）、耗散性（dissipative）。 湍流可用纳维-斯托克斯动量方程描述。 最大的涡旋（低频波动）的形式通常由边界决定，最小涡旋（ 阅读全文
posted @ 2024-12-10 10:35
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1-1.2 数值方法B 续 求解非线性方程 一般地，对一个方程求解，就是令\(f(x)=0\)。那么，解方程就意味着找到方程的根（root）。 有很多求解非线性方程的方法，它们一般有两种分类； 区间法/夹逼法：选择一个区间，该区间的两端函数值的符号相反，然后逐步缩小区间以逼近根。 这种方法总能收敛， 阅读全文
posted @ 2024-10-29 15:05
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1-1 数值方法B 非稳态扩散方程 主体公式 \[\frac{\partial (\rho c_p T)}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\Big(\lambda\frac{\partial T}{\partial x}\Big)+S(x,t,T) \ 阅读全文
posted @ 2024-10-29 15:05
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1 数值方法A 续 下一步是用中心差分法近似\(\frac{dT}{dx}\)。 首先，对温度函数\(T(x)\)用泰勒展开，其中由于2阶以上项计算复杂、对结果影响小，故忽略。 假设在节点之间温度线性变化。 \[T(x)=T(x_i)+(x-x_i)\frac{dT}{dx}|_{x_i}+\fra 阅读全文
posted @ 2024-10-29 15:02
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1 数值方法A 课堂笔记 基础 主要是针对N-S方程求解，有三种方法：有限体积、有限元、有限差分。 微分： $$\underset{\Delta x \to 0}{lim} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=\frac{dy}{dx}$$ 不同尺度下物质 阅读全文
posted @ 2024-10-29 15:01
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