凸包--模板

题目：Surround the Trees

在创建凸包前要对输入的数据进行一定的处理。

首先需要找到所有点左下角的点将它放在数组p[0]的位置。（swap这个函数在c++的标准库中是有的）

左下角这个点一定在凸包上。

        Point tmp;
        int pos=0;
        tmp.x=p[0].x; tmp.y=p[0].y;
        for (i=1; i<n; i++)        //寻找左下角的点
        {
            if (p[i].y<tmp.y)
            {
                tmp.x=p[i].x;
                tmp.y=p[i].y;
                pos=i;
            }
            if (p[i].y==tmp.y && p[i].x<tmp.x)
            {
                tmp.x=p[i].x;
                tmp.y=p[i].y;
                pos=i;
            }
        }
        swap(p[0], p[pos]);

然后要对所有的点进行排序。

排序的标准是：连接p[i]与p[0]（即左下角的点），这条线与x轴形成一个角度a，按照a的大小从小到大排序，如果a相同则按照线段p[i]p[0]的大小从大到小排序。

即p[0]为中心的极角逆时针排序。

排序结果如下图：

int cmp(const void *a, const void *b)    //以左下角的点为基点，其它点与该点的连线与x轴所成的角度，从小到大排序
{
    Point p1=*(Point*)a;
    Point p2=*(Point*)b;
    double x=xmult(p[0], p1, p2);
    if (x<0) return 1;
    if (x==0 && dist(p[0], p1)<dist(p[0], p2)) return 1;
    return -1;
}

qsort(&p[1], n-1, sizeof(p[0]), cmp);

最后就是生成凸包（Graham扫描法）。

result[0]和result[n]这两个表示同一个点，即左下角的那个点。

void create_convex(int n)    //生成凸包
{
    result[0]=p[0];
    result[1]=p[1];
    result[2]=p[2];
    int i;
    top=2;
    for (i=3; i<=n; i++)
    {
        while (xmult(result[top-1], result[top], p[i])<=0 && top>=1) top--;
        result[++top]=p[i];
    }
}

Graham扫描法凸包的生成过程