vijos1740 聪明的质监员 （二分、区间求和）

http://www.rqnoj.cn/problem/657

https://www.vijos.org/p/1740

P1740聪明的质检员

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标签：NOIP提高组2011[显示标签]

 

描述

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从1到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是：
1、给定m个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：
Yi = ∑1*∑vj，j∈[Li, Ri]且wj ≥ W，j是矿石编号
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y = ∑Yi，i ∈[1, m]
若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

格式

输入格式

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1行表示i号矿石的重量wi和价值vi 。

接下来的m行，表示区间，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+n+1行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例1

样例输入1[复制]

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

样例输出1[复制]

10

限制

1s

提示

样例说明：当W选4的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S相差最小为10。

对于10%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 10；
对于30%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 500；
对于50%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 5,000；
对于70%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 10,000；
对于100%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 200,000，0 < wi, vi ≤ 10^6，0 < S ≤ 10^12，1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n。

来源

NOIp2011提高组Day2第二题

大意：给你一排物品，有重量wi，价值vi，再给你一排区间。有一个W，对每个区间求Σ1*Σvi，两个Σ都是符合w[j]>=W的j，也就是若一个区间里有3个物品的w大于等于W，则这个区间的值为3*(w1+w2+w3)。要使各区间的这个值的和与给定值S的绝对值最小，求这个最小的绝对值。

题解：二分+区间求和。

因为各区间值的和随W单调递减，可以二分W。每次二分都要怒求好多区间的区间和，所以我们每次二分，都求一次根据这个W生成的前缀和，方便求区间和。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define usint unsigned int
#define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
#define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define WN(x) printf("%d\n",x);
#define RE  freopen("D.in","r",stdin)
#define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)

const int maxn=222222;
int w[maxn],v[maxn];
int L[maxn],R[maxn];
int n,m;
ll S;

ll ss[maxn],cn[maxn];

void check(ll a[],int n){
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%5lld ",a[i]);
    puts("");
}

ll gank(int W) {
    ll re=0;
    ss[0]=0;
    cn[0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(w[i-1]>=W) {
            ss[i]=ss[i-1]+v[i-1];
            cn[i]=cn[i-1]+1;
        } else {
            ss[i]=ss[i-1];
            cn[i]=cn[i-1];
        }
    }
    for(int i=0; i<m; i++) {
        re+=(cn[R[i]]-cn[L[i]-1])*(ss[R[i]]-ss[L[i]-1]);
//      cout<<cn[R[i]]-cn[L[i]-1]<<'*'<<ss[R[i]]-ss[L[i]-1]<<endl;
    }
//    check(ss,n+1);
//    check(cn,n+1);
//    printf("↑W=%d,re=%lld\n",W,re);
    return re;
}

int main() {
    int i,j,l,r,mid,maxr;
    while(scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S)!=EOF) {
        maxr=0;
        REP(i,n) {
            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
            maxr=max(maxr,w[i]+1);
        }
        REP(i,m) {
            scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
            //L[i]--;
            //R[i]--;
        }
        l=1;
        r=maxr;
        while(l<=r) {
            mid=(l+r)>>1;
            if(S>gank(mid)) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        //cout<<mid<<','<<l<<','<<r<<endl;
        ll t=abs(S-gank(mid));
        t=min(t,abs(S-gank(l)));
        t=min(t,abs(S-gank(r)));
        printf("%lld\n",t);
    }
    return 0;
}