CF1512C A-B Palindrome 题解

CF1512C A-B Palindrome 题解

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洛谷

Codeforces

Description

给出 \(T\) 个只由 0、1 和 ? 组成的字符串 \(s\)，将字符串中的 ? 替换成 0 或 1 之后形成一个回文串并且恰好有 \(a\) 个 0 和 \(b\) 个 1，无解输出 -1。

Solution

首先，若不考虑 ? 原串不为回文串一定无解，输出 -1 即可。

下面进行分类讨论。

1. 若 \(s_{i}\) 为 ?：

• 当 \(s_{n - i + 1}\) 为 0 时，\(s_{i}\) 也应该为 0，将 \(a\) 减一并将 \(s_{i}\) 改为 0。
• 当 \(s_{n - i + 1}\) 为 1 时，\(s_{i}\) 也应该为 1，将 \(b\) 减一并将 \(s_{i}\) 改为 1。
• 当 \(s_{n - i + 1}\) 为 ? 时，二者相等即可，记录一下个数为 \(cnt\)。

2. 若 \(s_{i}\) 为 0：当 \(s_{n - i + 1}\) 为 1 时，无解。否则 \(a\) 减一即可（对 \(s_{n - i + 1}\) 的处理在枚举到该位置时处理）。

3. 若 \(s_{i}\) 为 1：当 \(s_{n - i + 1}\) 为 0 时，无解。否则 \(b\) 减一即可（对 \(s_{n - i + 1}\) 的处理在枚举到该位置时处理）。

当处理完成时，若 \(a < 0\) 或 \(b < 0\) 或 \(a + b \ne cnt\)无解。

若 \(n\) 为奇数：

• 当 \(s_{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor + 1}\) 为 ? 时，\(a\) 和 \(b\) 只能有一个为奇数，并将 \(s_{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor + 1}\) 替换为对应的数即可。

• 否则 \(a\) 和 \(b\) 必须均为偶数才有解。

遍历一次，遇到 ? 判断能填哪个就可以了。

Codes

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define max_n 310010
void read(int &p)
{
    p = 0;
    int k = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
        {
            k = -1;
        }
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    p *= k;
    return;
}
void write_(int x)
{
    if (x < 0)
    {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9)
    {
        write_(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
void writesp(int x)
{
    write_(x);
    putchar(' ');
}
void writeln(int x)
{
    write_(x);
    putchar('\n');
}
int T;
int a, b, cnt;
char s[max_n];

signed main()
{
#if _clang_
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
#endif
    read(T);
    while (T--)
    {
        cnt = 0;
        read(a), read(b);
        scanf("%s", s + 1);
        int n = strlen(s + 1);
        if (n != a + b)
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        bool ans = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (s[i] == '1')
            {
                if (s[n - i + 1] != s[i] && s[n - i + 1] != '?')
                {
                    ans = false;
                    break;
                }
                b--;
            }
            else if (s[i] == '0')
            {
                if (s[n - i + 1] != s[i] && s[n - i + 1] != '?')
                {
                    ans = false;
                    break;
                }
                a--;
            }
            else
            {
                if (s[n - i + 1] == '0')
                {
                    s[i] = '0';
                    a--;
                }
                else if (s[n - i + 1] == '1')
                {
                    s[i] = '1';
                    b--;
                }
                else
                {
                    ++cnt;
                }
            }
        }
        if (!ans)
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        if (a < 0 || b < 0)
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        else if (cnt == a + b)
        {
            if (n % 2 == 1 && s[n / 2 + 1] == '?')
            {
                if ((a & 1) && (!(b & 1)))
                {
                    a--;
                    s[n / 2 + 1] = '0';
                }
                else if ((b & 1) && (!(a & 1)))
                {
                    b--;
                    s[n / 2 + 1] == '1';
                }
                else
                {
                    puts("-1");
                    continue;
                }
            }
            else if ((a & 1) || (b & 1))
            {
                puts("-1");
                continue;
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (s[i] == '?')
                {
                    if (a)
                    {
                        a -= 2;
                        s[i] = '0';
                        s[n - i + 1] = '0';
                    }
                    else
                    {
                        b -= 2;
                        s[i] = '1';
                        s[n - i + 1] = '1';
                    }
                }
                putchar(s[i]);
            }
            puts("");
        }
        else
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
    }
    return 0;
}