HDU 6030 Happy Necklace（矩阵快速幂）

思路：

1.我们用r表示红色，用b表示蓝色，对于一串长为s的珠子，它的末尾情况一共会有三种：(1)***b(2)***br(3)***brr（其中第三种包括了b在离末尾更远的地方），我们设这三个情况的种数分别为a,b,c；
2.此时这串珠子在情况(1)只能继续加红色珠子，得到长度为s+1的情况（2）的珠子；原珠子在情况（2）也只能继续加红色珠子，得到长度为s+1的情况（3）的珠子；原珠子在情况三则可以加红珠子和蓝珠子，分别得到长度为s+1的情况（3）和情况（1）的珠子；
3.因此对于情况为(1)(2)(3)、种数分别为a、b、c、长度为s的串，递推到长度为s+1之后，这串珠子三种情况的长度分别为c、a、b+c，由此我们可以得到递推矩阵
$\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix} \right]* \left[ \begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} c \\ a \\ b+c \end{matrix} \right]$
4.最后利用矩阵快速幂算一下递推矩阵的n-2次幂，就可以直接从原始矩阵递推到长度为n的珠子对应的$3*1$矩阵啦，最后将三种情况加起来就可以了；
(PS:如果这题一直超时，大家不妨换成g++编译器提交一发)

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template <class T> inline void read(T &res){
	char c;do{c=getchar();}while(c<'0'||c>'9');
	res=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') res=res*10+(c-'0');
}
inline void out(int x){if(x>9) out(x/10); putchar(x%10+'0');}
typedef long long LL;
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
const int M=1e9+7;
mat mul(mat &A,mat & B){
	mat C(3,vec(3));
	for(int i=0;i<3;i++)
	for(int k=0;k<3;k++)
	for(int j=0;j<3;j++)
	C[i][j]=(C[i][j]+1ll*A[i][k]*B[k][j]%M)%M;
	return C;
}
mat Pow(mat A,LL n){
	mat B(3,vec(3));
	for(int i=0;i<3;i++) B[i][i]=1;
	while(n>0){
		if(n&1) B=mul(B,A);
		A=mul(A,A);
		n>>=1;
	}
	return B;
}
LL n;
mat A={{0,0,1},{1,0,0},{0,1,1}};
void solve(){
	read(n);
	mat B=Pow(A,n-2);
	int ans=0;
	for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) ans=(ans+B[i][j])%M;
	out(ans); putchar('\n');
}
int main(){
	int t; read(t);
	while(t--) solve();
	return 0;
}