USACO05JAN「Naptime」

星影落九天，鱼雁舞千弦。但为君沉吟，落日天涯圆。

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先考虑若不是环的情况

设状态为\(dp[i][j][0/1]\)：

\(dp[i][j][0]\)表示前\(i\)段睡了\(j\)段且第\(i\)段没睡前\(i\)段的最大效用值

\(dp[i][j][1]\)表示前\(i\)段睡了\(j\)段且第\(i\)段睡了前\(i\)段的最大效用值

那么状态转移方程即为：

\[dp_{i,j,0}=max(dp_{i-1,j,0},dp_{i-1,j,1}) \]

\[dp_{i,j,1}=max(dp_{i-1,j-1,0}+0,dp_{i-1,j-1,1}+a_{i}) \]

\(dp_{i,j,0/1}\)的初值为-INF

那么对于环，只需要强制连接第\(n\)段与第\(1\)段

即：将\(dp_{1,0,0}\)的初值赋为\(a_{1}\)即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define FQ(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define prf printf
#define scf scanf
#define ll long long
using namespace std;
int INF;
const int N=3835;
int n,m,ans,a[N],F[N][N][2];
ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	INF=-128/2;
	n=read(),m=read();memset(F,INF,sizeof(F));
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)F[i][0][0]=0;F[1][1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{		
			F[i][j][0]=max(F[i-1][j][0],F[i-1][j][1]);		
			F[i][j][1]=max(F[i-1][j-1][0]+0,F[i-1][j-1][1]+a[i]);		
		}	
	ans=max(F[n][m][1],F[n][m][0]);	
	memset(F,INF,sizeof(F));
	for(int i=1;i<=n;i++)F[i][0][0]=0;F[1][1][1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{	
			F[i][j][0]=max(F[i-1][j][0],F[i-1][j][1]);	
			F[i][j][1]=max(F[i-1][j-1][0]+0/*不计i的效用值*/,F[i-1][j-1][1]+a[i]);	
		}
	ans=max(ans,F[n][m][1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;	
}