求 n 次二项式各项的系数（杨辉三角形的应用）

  题目：求 n 次二项式各项的系数，已知二项式的展开式为：

      

   解题思路： 如果直接用上面的公式去计算，计算量很大，当 n 比较大时，算法因时间效率太低。

   有一个数学常识：各阶多项式的系数，成杨辉三角形的规律，具体如下所示：

    ( a+b )⁰       1   

    ( a+b )¹      1      1

    ( a+b )²      1      2      1

    ( a+b )³      1      3      3      1

    ( a+b )⁴      1      4      6      4      1

    ( a+b )⁵        ……

    以这个知识为基础，求 n 次二项式的系数的数学模型就是求 n+1 阶杨辉三角形，

l算法设计：

¡第i层有i-2个数据需要计算（a[1]=a[i]=1）

¡1个一维数据存放已经算出的一行数据

¡如果数据每次都从a[1]~a[i]计算并储存，新数据会冲掉前面还需要的数据à从后往前计算

可以用递推方法实现，代码如下：

    

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int n,i,j,a[101];
 7     while(cin>>n)
 8     {
 9         memset(a,0,sizeof(a));
10         for(i=1;i<=n+1;i++) //n次二项式的系数是n+1阶杨辉三角形的最低行
11         {
12             a[1]=a[i]=1;
13             for(j=i-1;j>1;j--)
14                a[j]=a[j]+a[j-1];
15         }
16         for(i=1;i<=n+1;i++)
17           cout<<a[i]<<" ";
18         cout<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }