不同路径(二维动态规划)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

 

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //初始化一个m行n列的矩阵
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        //由于只能向下或者向右移动一步，初始化第一列和第一行为1
        for(int i=0;i<m;i++)    dp[i][0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)    dp[0][i]=1;
        //计算其他的
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};