最长有效括号(动态规划)

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

 

示例 1：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入：s = ""
输出：0

 

思路：

定义 dp[i] 表示以下标 i 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 dp 数组全部初始化为 0 。显然有效的子串一定以 ‘)’ 结尾，因此我们可以知道以 ‘(’ 结尾的子串对应的 dp 值必定为 0 ，我们只需要求解 ‘)’ 在 dp 数组中对应位置的值。

我们从前往后遍历字符串求解 dp 值，我们每两个字符检查一次：

第一种情况： s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘(’，也就是字符串形如 “……()”，我们可以推出：

dp[i]=dp[i−2]+2  （当然前提是i>=2）
解释：我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2 。

第二种情况： s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘)’，也就是字符串形如 “……))”，我们可以推出：如果 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’，那么

dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2  （当然前提是i−dp[i−1]>=2）

解释：

我们考虑如果倒数第二个 ‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记作 sub_s ），对于最后一个 ‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 ‘(’ ，且它的位置在倒数第二个 ‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 sub_s 的前面）。因此，如果子字符串 sub_s 的前面恰好是 ‘(’ ，那么我们就用 2 加上 sub_s 的长度（dp[i−1]）去更新 dp[i]。同时，我们也会把有效子串 “(sub_s )” 之前的有效子串的长度也加上，也就是再加上 dp[i−dp[i−1]−2]。

 

那么最后的答案即为 dp 数组中的最大值。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int res = 0;
        int n = s.size();
        // dp[i] 表示以下标 i 字符结尾的最长有效括号的长度
        vector<int> dp(n,0);
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(s[i]==')'){
                if(s[i-1]=='('){
                    dp[i] = i>=2?dp[i-2]+2:2;
                }
                else if(i-dp[i-1]>0&&s[i-dp[i-1]-1]=='('){
                    dp[i] = i-dp[i-1]>=2?dp[i-1]+dp[i-dp[i-1]-2]+2:dp[i-1]+2;
                }
                res = max(res,dp[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};