最长递增子序列(动态规划)

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的

子序列。

 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

 

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n);//dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            //每个元素至少可以单独构成一个长度为1的递增子序列
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                // 如果当前元素大于之前的某个元素，则可能存在更长的递增子序列
               if(nums[i]>nums[j])   dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }

        }
        //整个数组的最长上升子序列即所有 dp[i] 中的最大值。
        return *max_element(dp.begin(),dp.end());
    }
};