柱状图中最大的矩形(单调递增栈)

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

代码思想：

• 进栈前弹出的都是左边比自己大的→确定左边界；
• 出栈时必定是右边第一次遇到比自己小的→确定右边界

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        // 维护一个单调递增栈，用于存储索引
        stack<int> st;

        // 在数组头部插入一个高度为0的柱子，防止原数组为单调递减
        heights.insert(heights.begin(), 0);

        // 在数组尾部插入一个高度为0的柱子，防止原数组为单调递增
        heights.push_back(0);

        // 初始化最大矩形面积为0
        int maxValue = 0;

        // 遍历整个高度数组
        for (int i = 0; i < heights.size(); i++) {
            // 当当前柱子高度小于栈顶柱子高度时，计算以栈顶柱子为高度的最大矩形面积
            while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {
                int mid = st.top();  // 栈顶元素的索引
                st.pop();  // 弹出栈顶元素

                if (!st.empty()) {
                    int left = st.top();  // 左边界是栈新的栈顶元素
                    int right = i;  // 右边界是当前柱子的索引
                    int w = right - left - 1;  // 矩形宽度
                    int h = heights[mid];  // 矩形高度
                    maxValue = max(maxValue, w * h);  // 更新最大矩形面积
                }
            }
            // 当前柱子索引入栈
            st.push(i);
        }

        // 返回最大矩形面积
        return maxValue;
    }
};