课程表(深度优先遍历/拓扑排序)

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> edge;
    vector<int> visit;
    bool isVaild = true;
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edge.resize(numCourses);
        visit.resize(numCourses);
        int n = prerequisites.size();
        //初始化边集
        for(int i=0;i<n;i++){
            //学prerequisites[i][0]之前要先学prerequisites[i][1],
            //所以prerequisites[i][1]指向prerequisites[i][0]
            edge[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
        }
        for(int i=0;i<numCourses&&isVaild;i++){
            if(visit[i]==0){//如果是未搜索的科目，则深搜
                dfs(i);
            }   
        }
        return isVaild;
    }

    void dfs(int v){
        visit[v] =1 ;//首先标记该节点为搜索中，即相邻的节点没有搜索完成
        vector<int> pre = edge[v];//后修课程
        for(int i=0;i<pre.size();i++){ //遍历其后修学科
            int w = pre[i];
            if(visit[w]==0){//如果未搜索过，则深搜
                dfs(w);
                if(!isVaild){//有环
                    return;
                }
            }else if(visit[w]==1){//如果为搜索中，则有环，不存在拓扑排序的；
                isVaild = false;
                return;
            }
        }
        visit[v]=2;//标记该节点为搜索完成，即该节点已经入栈，并且所有该节点的相邻节点都出现在栈的更底部的位置，满足拓扑排序的要求
    }
};