LeetCode494 目标和

• 题目描述：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum

• 示例

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

• 算法思想

该题是01背包问题的变体，我们可以先求出nums数组的总和为sum，然后设需要加 '+' 的那些数的和为A，需要加 '-' 的那些数的和为B，那么sum=A+B，target=A-B，从而A=(sum+target)/2，所以原问题就转化为在nums数组中选出一些数并使其和为A的方案数。

• 代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    vector<int> nums;
    int target;
    int n;
    cin >> n;
    int x;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x;
        nums.push_back(x);
    }
    cin >> target;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            sum += nums[i];
    if (target > sum || target < -sum) return 0; // 肯定不行
        //a必须为整数，所以target+sum必须为偶数
    if ((target + sum) & 1) return 0; // 奇数
    int a = (target + sum) >> 1;
    vector<int> dp(a + 1, 0);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= nums.size(); i++) {
         for (int j = a; j >= nums[i - 1]; j--) {
             dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i - 1]];
         }
    }
    cout << dp[a]<< endl;
}