再探动态规划——lettcode689三个无重叠数组的最大和

题目

这个问题中，很难找直接到显示的动态转移方程（参考Floyd算法、背包问题等），需要先进行问题的铺垫转化，最后再用条件转移方程 if ... then...得到结果

在解决问题的过程中，一般的会先确定一个未知数，在这个未知数的值已知的情况下再去计算其他的未知数。

在这个问题中，我们要找三个数组，先将这些数组组成的值用w[]记录下来，设三个数组的起始下标分别为i,j,l。

先分别从w[]的两端遍历得到left[]和right[]，left[i]&right[i]分别记录当前遍历的w[]最大值的下标；

再对j进行遍历，每一次按j值选取i,l: i = left[j-k] ; l = right[j+k]；用ans[]记录三个无重叠数组之和

最后经初始化后进入条件转移：if w[i] + w[j] + w[l] > w[ans[0]] + w[ans[1]] + w[ans[2]]: ans = i,j,l

class Solution:
    def maxSumOfThreeSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        W = [] #array of sums of windows
        curr_sum = 0
        for i, x in enumerate(nums):
            curr_sum += x
            if i >= k: 
                curr_sum -= nums[i - k]
            if i >= k - 1: 
                W.append(curr_sum)

        left = [0] * len(W)
        best = 0
        for i in range(len(W)):
            if W[i] > W[best]:
                best = i
            left[i] = best

        right = [0] * len(W)
        best = len(W) - 1
        for i in range(len(W) - 1, -1, -1):
            if W[i] >= W[best]:
                best = i
            right[i] = best

        ans = None
        for j in range(k, len(W) - k):
            i, l = left[j - k], right[j + k]
            if ans is None or (W[i] + W[j] + W[l] > W[ans[0]] + W[ans[1]] + W[ans[2]]):
                ans = i, j, l
        return ans