前后文无关文法和语言练习

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产生语言 {a^n b^n | n >= 0} 的文法

要构造一个产生语言 {a^n b^n | n >= 0} 的文法，我们可以使用上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）。这个语言包含所有由相同数量的连续a字符和连续b字符组成的字符串。下面是一个可能的文法：

S  → aSb | ε

在这个文法中：

• S 是起始符号，也是唯一的非终结符。
• a, b 是终结符。
• ε 表示空字符串（epsilon），它是一个特殊的符号，表示不产生任何字符。
• → 表示“可以推导出”。

这个文法的规则解释如下：

1. S → aSb：这条规则说明，如果有一个S，我们可以在其前面加一个a，在其后面加一个b，中间仍然保持一个S。这允许我们在字符串中递归地添加成对的a和b。
2. S → ε：这条规则允许我们不产生任何字符，即产生一个空字符串。这是递归的基础情况，确保我们可以停止添加字符。

通过反复应用这些规则，我们可以生成语言中的所有字符串。例如：

• 通过S → ε，我们生成空字符串（属于语言，因为n=0时，a^0 b^0是空字符串）。
• 通过S → aSb，然后S → ε，我们生成字符串"ab"（a^1 b^1）。
• 通过S → aSb，然后S → aSb，然后两个S都→ ε，我们生成字符串"aabb"（a^2 b^2）。

这个过程可以继续下去，生成任意长度的由相同数量的a和b组成的字符串。

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