第三次作业

1、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

    

答： 由题意可得：P(a₁)=0.2，P(a₂)=0.3，P(a₃)=0.5

      所以： Fx(0)=0,  F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2,  F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5, F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1

由于u⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))*F_x(x_n)

       l⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))*F_x(x_n-1)

因为要求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签，即求序列113231的实值标签。

所以序列号1在的区间为：

u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(x₁)=0+(1-0)*0.2=0.2

l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰-l⁽⁰⁾)*F_x(x0)=0+(1-0)*0=0

序列号11在的区间为：

u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(x₁)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u^(1）-l⁽¹⁾)*F_x(x0)=0+(0.2-0)*0=0

序列号113在的区间为：

u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(x₃)=0+(0.04-0)*1 =0.04

l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u^(2）-l⁽²⁾)*F_x(x2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

序列号1132在的区间为：

u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

序列号11323在的区间为：

u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

序列号113231在的区间为：

u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

所以有序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签为： T_x(113231)= ( u⁽⁶⁾ + l⁽⁶⁾   )/2

                                                                       =(0.0276+0.027)/2

                                                                       =0.0546/2

 

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 

// 1.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"

#include<iostream>
using namespace std;
#define length 11
int main()
{
    double u[11],l[11],F[4];
    u[0]=1;l[0]=0;
    F[0]=0;F[1]=0.2;F[2]=0.5;F[3]=1;
    double tag=0.63215699;
　　 cout<<"标签为0.63215699的长度为10的序列的解码为："<<'\n';
    for(int x=1;x<length;x++)
    {
        for(int n=1;n<4;n++)
        {
            l[x]=l[x-1]+(u[x-1]-l[x-1])*F[n-1];
            u[x]=l[x-1]+(u[x-1]-l[x-1])*F[n];
            if(tag>=l[x]&&tag<u[x])
            {
                cout<<'a'<<'['<<n<<']';
                break;
            }
                
        }        
    }
    cout<<'\n';
    return 0;
}