火柴排队【逆序对】

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2652/L

题目大意：

给两个长度均为 n 的数组，两个数组均为1~n全排列的一种。每次可交换任意一个数组中任意相邻的两个数，求最少多少次交换次数使得两个数组的距离最小。

距离的定义：若两个数组分别为a[],b[]。则他们的距离为 ∑(a[i] - b[i])²。

题解思路：

1.对两个数组进行排序，即得到两个数组的最小距离。（证明起来很麻烦，但我们都能感觉到这样就是最小距离）。

2.我们想要得到排序后的排列方式，那么就通过排序后对应位置上的数来记录排序前的对应位置。例如排列后，在下标为2的位置上的数依次为 4， 8。那么我们要记录4在排序前处于a数组中的哪个位置，8在排序前处于b数组中的哪个位置。将他们联系起来，作为我们排序后所要达到的目的。对于n个对应数字都如此记录下来，那么对得到的对应数组，计算我们需要交换多少次逆序对使得该数组变成有序，即为答案。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6 + 100;
const int mod = 99999997;

int n;
ll ans;
int pos[MAXN], temp[MAXN];

struct Node
{
    int val, id;
}a[MAXN], b[MAXN];

bool cmp(Node a, Node b)
{
    return a.val < b.val; 
}

void merge(int l, int mid, int r)
{
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(pos[i] < pos[j])
            temp[++ k] = pos[i ++];
        else
        {
            temp[++ k] = pos[j ++];
            ans += (mid - i + 1) % mod;
            ans %= mod;
        }
    }
    while(j <= r)
        temp[++ k] = pos[j ++];
    while(i <= mid)
        temp[++ k] = pos[i ++];
    k = 0;
    for(i = l; i <= r; i ++)
        pos[i] = temp[++ k];
}

void mergesort(int l, int r)
{
    if(l < r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        mergesort(l, mid);
        mergesort(mid + 1, r);
        merge(l, mid, r);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i].val);
        a[i].id = i;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &b[i].val);
        b[i].id = i;
    }    
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    sort(b + 1, b + 1 + n, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        pos[a[i].id] = b[i].id;
    mergesort(1, n);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}