Coloring Edges 【拓扑判环】

题目链接：https://vjudge.net/contest/330119#problem/A

题目大意：

1.给出一张有向图，给该图涂色，要求同一个环里的边不可以全部都为同一种颜色。问最少需要多少颜色，并输出各边的涂色。

解题思路：

1.多画几张图就发现，颜色种类只会是1或者2。当不存在环的时候，全部涂1。当存在环的时候，环中可以分成两种边（小节点指向大节点涂1，大节点指向小节点涂2），就会发现所有的环颜色一定不会全部相同。

2.思考过1就发现这道题只需要判断是否存在环即可。可以用拓扑判断。原理为：在拓扑的过程中，入度为0的点会入队，但由于环上各点入度不可能为0.因此无法入队。所以在拓扑结束后，还存在没有入队的点，即存在环。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int MAXN = 5100;
const int MAXM = 5100;
using namespace std;

int n, m;
int head[MAXN], cnt, in[MAXN], out[MAXN], tot;
queue<int> Q;

struct Edge
{
    int from, to, next;
}edge[MAXM];

void add(int a, int b)
{
    cnt ++;
    edge[cnt].from = a;
    edge[cnt].to = b;
    edge[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt;
}

int topo()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(!in[i])
        {
            Q.push(i);
            tot ++;
        }
    }    
    while(!Q.empty())
    {
        int temp = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = head[temp]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int to = edge[i].to;
            in[to] --;
            if(!in[to])
            {
                Q.push(to);
                tot ++;
            }
        }
    }
    if(tot != n) //存在 点 没有入队 
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    mem(head, -1);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        in[b] ++, out[a] ++;
        add(a, b); 
    }
    if(topo()) //判是否有环存在
    {
        printf("2\n");
        int flag = 1;
        for(int i = 1; i <= cnt; i ++)
        {
            int a = edge[i].from, b = edge[i].to;
            if(flag)
            {
                if(a < b)
                    printf("1");
                else
                    printf("2");
                flag = 0;
            }
            else
            {
                if(a < b)
                    printf(" 1");
                else
                    printf(" 2");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        printf("1\n1");
        for(int i = 1; i < m; i ++)
            printf(" 1");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}