hdu 5781 ATM Mechine(概率dp)

题意：Alice忘记在银行里存了多少钱，只记得在［0，k］之间。每次取钱如果余额大于取钱数就出钱，否则警告一次，警告超过w次就会被警察带走，Alice采用最优策略，在不被带走的情况下，求期望--取多少次钱就可以知道自己的余额！

ATM Mechine

E(i,j):存款的范围是[0,i],还可以被警告j次的期望值。

 

E(i,j) = max_{k=1}^{i}{\frac{i-k+1}{i+1} * E(i-k,j)+\frac{k}{i+1}*E(k-1,j-1)+1}max​k=1​i​​​i+1​​i−k+1​​∗E(i−k,j)+​i+1​​k​​∗E(k−1,j−1)+1 这样时间复杂度是O(K^2W)O(K​2​​W)的。 假如Alice使用的是二分策略，那么在最坏情况下至多被警告\left \lceil log_{2}{K} \right \rceil⌈log​2​​K⌉ 次。 于是W:=min(W,15)就可以了。

然后clar有人问y是不是要整数。由于存款是整数，你取小数的钱没有任何意义啊。

题解出处：http://bestcoder.hdu.edu.cn/blog/

 

/*by*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=2010;
const LL mod=1000000007;
const LL INF=0x3f3f3f;
double dp[N][13];/*dp[i][j]:当存款范围为[0,i],还可以被警告的次数为j的期望*/
/*
dp公式：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-k][j]*(i-k+1.0)/(i+1.0)+dp[k-1][j-1]*k/(i+1.0)+1);
[0,1]表示有i+1种情况，
取钱两种状态：一，当取k且不被警告；二.余额不足k，则此时的存款范围是[0,k-1];
*/
void init()
{
    for(int i=1; i<N; i++)
        for(int j=0; j<=12; j++)
            dp[i][j]=INF;
    for(int i = 1; i < N; i++)
        for(int j=1; j<=12; j++)
            for(int k=1; k<=i; k++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-k][j]*(i-k+1.0)/(i+1.0)+dp[k-1][j-1]*k/(i+1.0)+1);
}
int main()
{
    int n,m;
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        if(n == 1) {
            printf("1.000000\n");
            continue;
        }
        printf("%.6lf\n",dp[n][min(m,12)]);
    }
    return 0;
}