CORDIC algorithm

zhuanzi:http://www.cnblogs.com/touchblue/p/3535968.html

如上图

如图中，直角坐标系中点（X0，Y0）逆时钟旋转角度θ，变换成坐标（X1，Y1）,那么用X0，Y0,以及θ的三角函数，如果表示X1，Y1呢？

请想象，如果坐标也旋转角度θ，那么X1，Y1的坐标依然是(X0，Y0)。接着往下看：

看完以上这副图，就该明白这个等式了：

x1= x0cos θ − y0sin θ
y1= x0sin θ + y0cos θ

再把这个式子化成正切函数。

Cordic 算法的思想是通过迭代的方法，不断的旋转特定的角度，使得累计旋转的角度的和无限接近某一设定的角度，

每次旋转的角度的θ = arctan( 1/(2^n) )；

具体迭代如下表：Z0 =30°，Y0=0，X0 = 0.6073

输入30°，经过9次迭代后， Z0 = 0，Y0=0.5006， X0 = 0.8657

x '(i +1)= ( x 'i− y 'i（σi）2−i)
y '(i +1)= ( x 'i（σi）2−i+ y 'i)

(当 i = 0)
x '1= 0.607 − 0 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 = 0.607

y '1= 0.607 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 + 0 = 0.607

通过Cordic算法后，得到y9=0.5006 (=sin(30°))

                                 x9=0.8657 (=cos(30°))

所以也可以用cordic算法求出正切值的。

或者求反正切值：

计算公式：