洛谷P4035 [JSOI2008]球形空间产生器

思路：高斯消元
把所有已知点列出 可以得到n+1个方程
形如
$ (a_1-A)^2 +(b_1-B)^2 + ... +(n_1-N)^2 = dis $

$ (a_2-A)^2 +(b_2-B)^2 + ... +(n_2-N)^2 = dis $

$ (a_3-A)^2 +(b_3-B)^2 + ... +(n_3-N)^2 = dis $

...

其中 dis是一个定值 即每个点到球心的距离，A、B、C...为所求坐标
把这n+1个方程每相邻的两个方程相减 移项 可得到n个一次方程
形如
$ 2 (a_2-a_1) A + 2 (b_2-b_1) B + ... + 2 (n_2-n_1) N = (a_2)^2 - (a_1)^2 + (b_2)^2 - (b_1)^2 + ... + (n_2)^2 - (n_1)^2 $

$ 2 (a_3-a_2) A + 2 (b_3-b_2) B + ... + 2 (n_3-n_2) N = (a_3)^2 - (a_2)^2 + (b_3)^2 - (b_2)^2 + ... + (n_3)^2 - (n_2)^2 $

...

此时，未知数都在等式左边，等式右边为常量（通过输入的值计算），高斯消元解方程组即可
题目中确保方程有唯一解 不用判无解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20;
const double eps = 1e-8;
typedef double Matrix[maxn][maxn];
double tmp[maxn][maxn];
Matrix A;
int n;
void Gauss(Matrix a) {
	for(int i=1,r; i<=n; ++i) {
		r = i;
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j) if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[r][i])) r = j;
		if(r != i) swap(a[i],a[r]);
		for(int k = 1; k <= n; ++ k) { if(k != i)
			for(int j = n + 1; j >= 1; -- j)
				a[k][j]-=a[k][i] / a[i][i] * a[i][j];
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n + 1; ++ i)
		for(int j = 1; j <= n; ++ j)
			scanf("%lf",&tmp[i][j]);
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		for(int j = 1; j <= n; ++ j)
			A[i][j]=(tmp[i+1][j]-tmp[i][j])*2.0,
			        A[i][n+1]+=tmp[i+1][j]*tmp[i+1][j]-tmp[i][j]*tmp[i][j];
	Gauss(A);
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) printf("%.3lf ",A[i][n+1]/A[i][i]);
	return 0;
}