CSP模拟15

The Morning Star

统计 $ x,y,x-y,x+y $

开 $ long long $

Ntarsis'Set

考场降智

删除数实质是降低排名.
显然答案有单调性,直接二分答案.每次减小排名.判断是否合法.

Code

#include<cstdio>

#define int long long

using namespace std;
const int N=2e5+5;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

int n,k;
int a[N];

int check(int x){
    int i=n,K=k;

    while(K--){
        while(a[i]>x)
            i--;
        x-=i;
    }
    return x>0;
}

void work(){
    n=read(),k=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    
    if(a[1]!=1){
        printf("1\n");
        return ;
    }

    int l=1,r=n*k+n;
    int ans=r;

    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;

        if(check(mid)){
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }else{
            l=mid+1;
        }
    }

    printf("%lld\n",ans);
}

signed main(){
    // freopen("set_.in","r",stdin);

    int T=read();

    while(T--){
        work();
    }
    return 0;
}

删除不好实现,但我们知道答案之后位置为1.我们可以从最后状态往回加.每次操作查看有多少个 $ a_i-i<ans $

Team Work

感谢打表log的式子.

打表式的证明

\[设 f(n,k) 为最后答案 \]

\[f(n,k) = \sum _{i=1}^{n} C_{n}^{i} i^k \]

\[f(n,k) = n \sum _{i=1}^{n} C_{n-1}^{i-1} i^{k-1} \]

\[C_{n}^{i} = ( C_{n-1}^{i}+ C_{n-1}^{i-1} ) \]

\[f(n,k) = n \sum _{i-1}^{n} C_{n}^{i} i^{k-1} - C_{n-1}^{i} i^{k-1} =n*(f(n,k)-f(n-1,k)) \]

\[f(n,0) = 2^{n}-1 \]

还有斯特林数做法.

Make Equal

恶心的DP.

令最大值加上$x$,$ 答案是 \sum _{i=1}^{n} popcount(x+max-a_i) 的最小值 $

我们令 $ a_i=max-a_i $, 我们直接决策 x 就好 . 按为考虑DP , 发现其会被进位影响,但我们不能保存所有进位情况.我们可以发现越大越容易进位,所以我们按第j从大到小排序就好,然后只要记录上一位进位情况.

$ 设 dp[i][j] 是前i为有j个进位的最优解,有四种情况. $

设 $cnt$是这一位为1的个数,tot是前$j$为1的个数.

1.上一次进位,这一位为 1 个数是 $tot$

2.上一次进位,这一次为 0 的个数 $j-tot$

3.上一次不进位,这一位为 1 个数是 $cnt-tot$

4.上一次不进位,这一次为 0 的个数 $(n-j)-(cnt-tot)$

考虑转移

1.$x$ 这一位为1。1,2,3进位,1,4为1.

$dp[i+1][tot+(j-tot)+(cnt-tot)]=min(dp[i+1][tot+(j-tot)+(cnt-tot)],dp[i][j]+tot+(n-j)-(cnt-tot))$

2.$x$ 这一位为0。1进位,2,3为1.

$dp[i+1][tot]=min(dp[i+1][tot],dp[i][j]+(j-tot)+(cnt-tot))$